13839

كشف معادلات ديفرانسيل جزئي به شكل انتگرالي از داده‌هاي پراكنده و نويزي با استفاده از يادگيري عميق

1401

دكتر جليل رشيدي نيا

ندارم

كشف معادلات ديفرانسيل جزئي مبتني بر داده، در سال‌هاي اخير به شدت توجه محققان را به خود جلب كرده است. اگرچه پيشرفت‌هاي قابل‌توجهي در اين زمينه حاصل شده، چالش‌هايي همچنان پابرجا هستند. به‌ويژه، براي معادلات ديفرانسيل جزئي با مشتقات مرتبه بالا، عملكرد روش‌هاي موجود به ويژه در شرايطي كه داده‌ها پراكنده و نويزي باشند،قابل قبول نيست. همچنين، كشف معادلات ديفرانسيل جزئي با پارامترهاي متغير، كه در آن‌ها پارامترها در عملگرهاي ديفرانسيل جزئي جاسازي شده‌اند، بسيار دشوار است. در اين پژوهش، يك چارچوب نوين ارائه مي‌شود كه تركيبي از يادگيري عميق و فرم انتگرالي است، تا بتواند اين مسائل را همزمان حل كرده و دقت و پايداري در كشف معادلات ديفرانسيل جزئي را افزايش دهد. در اين چارچوب، ابتدا يك شبكه عصبي عميق با استفاده از داده‌هاي مشاهده شده آموزش داده مي‌شود تا بتواند متا داده‌ها را توليد كرده و مشتقات را با دقت محاسبه كند. سپس، يك فرم انتگرالي يكپارچه تعريف مي‌شود و الگوريتم ژنتيك براي كشف بهينه‌ترين ساختار مورد استفاده قرار مي‌گيرد. در نهايت، مقادير پارامترها محاسبه شده و مشخص مي‌شود كه آيا اين پارامترها ثابت يا متغير هستند. آزمايش‌هاي عددي نشان مي‌دهند كه به دليل استفاده از فرم انتگرالي، الگوريتم پيشنهادي ما نسبت به نويز مقاوم‌تر و دقيق‌تر از روش‌هاي موجود است. علاوه بر اين، الگوريتم پيشنهادي قادر است به دقت معادلات ديفرانسيل جزئي با مشتقات مرتبه بالا و پارامترهاي متغير را حتي در شرايط داده‌هاي پراكنده و نويزي كشف كند. اين پايان نامه بر مبناي مرجع شماره ]1[ تدوين شده است.

9/16/2024 12:00:00 AM

83993

1403/07/21

Discovery of partial differential equations in integral form from sparse data and noise using deep learning

كشف معادلات ديفرانسيل جزئي , فرم انتگرالي , يادگيري عميق , داده‌هاي نويزي

PDE discovery , Integral form , Deep learning , Noisy data