چکيده
جريان‌هاي سطح آزاد در طبيعت و مسائل مهندسي بسيار رايج هستند. جريان‌هايي همچون شكست سد، امواج ناشي از سيلاب، امواج سونامي و پرش هيدروليكي از جمله اين جريان‌ها مي‌باشند. تحليل عددي اين جريان‌ها با روش‌هاي مبتني بر شبكه از جمله اجزاي محدود، احجام محدود و تفاضل محدود به دليل ويژگي‌هاي خاص آن‌ها از جمله دامنه محاسباتي متغير، معادلات حاكم پيچيده و شرايط مرزي متغير سريع همواره با دشواري‌هايي همراه است. از جمله اين مشكلات، نياز به شبكه‌بندي مجدد با توجه به متغير بودن دامنه محاسباتي مسئله، مشكلات رديابي سطح آزاد و پديده پخش عددي هستند. بديهي است كه اين مشكلات با پيچيده‌تر شدن مسائل بدتر شده و باعث افزايش هزينه محاسباتي و كاهش دقت نتايج مي‌شود. از اين‌رو روش‌هاي بدون شبكه جايگزين مناسبي براي تحليل اين مسائل هستند. در اين تحقيق معادلات حاكم بر جريان‌هاي سطح آزاد، انواع شرط مرزي موجود در اين مسائل و نحوه رديابي سطح آزاد با روش‌هاي پيشنهادي بررسي شده است. همچنين نحوه تقريب با استفاده از برخي از توابع تقريب معروف از جمله توابع PIM، WLS و MLS بيان شده است. نحوه گسسته‌سازي معادلات حاكم بر مسائل سطح آزاد با استفاده از روش‌هاي بدون شبكه هيدروديناميك ذرات هموار، نيمه‌ضمني ذرات متحرك، نقاط محدود و حداقل مربعات گسسته شرح داده شده است. همچنين معايب و مزاياي هركدام از اين روش‌ها و برخي از مسائلي كه با استفاده از اين روش‌ها تحليل شده‌اند؛ از ديگر موضوعاتي است كه در اين تحقيق به آن پرداخته شده است.
