10664

10664

آناليز حساسيت و كاربرد نظريه ي اختلال هموتوپي در مدل هاي بيولوژيكي

كارشناسي ارشد

رياضي محض - آناليز رياضي

شهريور ماه 1392

شهريور ماه 1392

دكتر محمدباقر قائمي

چكيده مبحث حل تحليل و عددي مدل هاي بيولوژي و بررسي آناليز حساسيت اين مدل ها براي پارامتر هاي مختلف همواره يكي از مهم ترين مباحث موجود در رياضيات زيستي است. اين پايان نامه دو هدف را دنبال مي كند؛ اولين هدف بررسي كاربرد تئوري اختلال هموتوپي و تركيب آن با ساير روش هاي عددي و تحليلي براي حل معادلات بيولوژيكي است و دومين هدف بررسي حساسيت مدل هاي ارائه شده نسبت به تغييرات پارامترها است. براي دستيابي به اين اهداف مدل هاي HIV CD4+T و SIR با روش اختلال هموتوپي حل شده و نتايج با روش هاي ديگر و نتايج آزمايشگاهي و شبيه سازي مقايسه مي گردند. روش بهبود يافته ي جديدي با نام اختلال هموتوپي جديد (NHPM) معرفي شده و مدل كيموتاكسيز-هاپتوتاكسيز هجوم سرطان به بافت، توسط آن حل تحليلي و عددي مي شود و نتايج با نتايج آزمايشگاهي و شبيه سازي مقايسه مي گردند. همچنين الگوريتم بهبود يافته ي جديدي كه تركيبي از نظريه ي كلاسيك اختلال هموتوپي (HPM) ، روش تكرار متغيري (VIM) و مشتقات بهبود يافته ي ريمن-ليوويل (Riemann–Liouville derivative) است، براي حل معادلات زمان - كسري پيچيده ارائه مي گردد. در آخر نيز الگوريتم برنامه نويسي شده ي جامعي براي روش اختلال هموتوپي توسط نرم افزار ميپل ارائه مي شود. واژگان كليدي: نظريه ي اختلال هموتوپي، روش اختلال هموتوپي جديد، روش تكرار اختلال هموتوپي متغير كسري، آناليز حساسيت