10931

10931

توپولوژي و آناليز با رويكرد نظريه مجموعه ها

كارشناسي ارشد

فيزيك - اتمي و مولكولي

مهرماه 1391

مهرماه 1391

دكتر همايون اشراقي

چكيده امروزه تقريباً بر همه ثابت شده كه حوزه هاي جديد علم فيزيك چه در محدوده ي نظري و چه در محدوده ي كاربردي نيازمند بكارگيري مباحث عميق تر و گسترده تري از رياضيات محض است. دو مبحث رياضي محض كه در فيزيك بسيار پر كاربرد است، توپولوژي و آناليز از يك سو و معادلات ديفرانسيل با همه ي وسعتش از سويي ديگر است. يك درك خوب از واقعيات فيزيكي كه بر آنها معادله اي حاكم باشد مبتني بر دو توصيف مكمل هندسي و آناليزي است. اگر چه در حوزه ي معادلات ديفرانسيل پژوهش هاي بسيار گسترده اي صورت گرفته كه همه مبتني بر آناليز وهندسه است، ولي پاره اي از روشها كشف شده اند كه بيشتر مبتني بر نظريه ي مجموعه ها و منطق رياضي است. هدف نهايي اين پايان نامه اين بود كه ابتدا مروري مقدماتي بر توپولوژي صورت گرفته سپس آناليز حقيقي ازديدگاه نظريه ي مجموعه ها مطالعه شود. در مرحله ي آخر قرار بود كه روش هاي خيلي خاص و نسبتاً جديدي كه مبتني بر نظريه ي مجموعه ها بوده و معادلات ديفرانسيل را تحليل مي كنند مرور شده و براي حل پاره اي از معادلات ديفرانسيل موجود در ديناميك سيالات به كار گرفته شوند. اما بدليل گستردگي وحجم زياد اين اهداف ، در اين پايان نامه مرحله ي آخر صورت نپذيرفته و صرفاً به مطالعه و مرور توپولوژي و آناليز حقيقي با رويكرد نظريه ي مجموعه ها پرداخته شده است. واژه‌هاي كليدي: نظريه ي مجموعه ها، توپولوژي، آناليز حقيقي