11369

11369

مطالعه بر روي H- ماتريس ها و كاربرد آن در حل برخي مسايل

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

آبان ماه 1390

آبان ماه 1390

دكتر عبدالله شيدفر

دكتر تورج نيك آزاد

چكيده در اين پايان نامه ساختار ماتريس هاي سلسله اي بيان شده است. اين روش در حل معادلات انتگرالي و معادلات با مشتقات جزئي كاربرد دارد. گسسته سازي ساده عملگر هاي اين معادلات، معمولاً منجر به يك ماتريس پُر با پيچيدگي مي شود. استفاده از روش ماتريس سلسله اي علاوه بر اينكه ماتريس را با داده هاي تُنك تخمين مي زند، پيچيدگي را نيز كاهش مي دهد. وجود مقادير تكين تابع هسته در دامنه، باعث مي شود كه دو نوع زير دامنه داشته باشيم. يكي زير دامنه هايي كه تابع هسته درآن داراي مقادير تكين است و ديگري زير دامنه هايي كه تابع در آن هموار مي باشد. در اين روش زير ماتريس هاي متناظر با زير دامنه هايي كه تابع هسته درآنها هموار مي باشد، بوسيله زير ماتريس با رتبه پايينتر تخمين زده مي شوند. در اين پايان نامه از روش ماتريس سلسله اي جهت تخمين عملگر انتگرالي براي سه تابع هسته متفاوت استفاده كرده ايم و نتايج حاصل از آن ارائه شده است. عملگر انتگرالي مسأله مدل سازي شده ديناميك جمعيت، به كمك روش ماتريس هاي سلسله اي و نيز يك روش كمكي بنام تبديل فوريه سريع، گسسته سازي و تخمين زده شده است. كه با ذكر منابع آنها در اين پايان نامه آورده شده است. استفاده از اين روش اولاً پيچيدگي را از مرتبه خواهد كرد و ثانياً حجم اشغالي از حافظه رايانه، جهت ذخيره اين عملگر كاهش پيدا مي كند. واژه‌هاي كليدي: ماتريس سلسله اي، عملگر انتگرالي، تبديل فوريه سريع، پيچيدگي، ديناميك جمعيت.