12722

12722

آزمون نيكويي برازش و استقلال بر اساس انتروپي و كاربردها

كارشناسي ارشد

رياضي - آمار رياضي

دي ماه 1392

دي ماه 1392

دكتر غلامحسين ياري

دكتر رحمان فرنوش

چكيده جهت آزمودن اينكه مجموعه‌اي از داده‌ها داراي توزيع بخصوصي هستند يا خير از آزمون‌هاي نيكويي برازش استفاده مي‌كنند. اين آزمون به وسيلۀ آماره‌هاي آزمون متفاوتي ازجمله آماره‌هاي پيرسن، آمارۀ نسبت درستنمايي، آمارۀ كولكوگروف-اسميرنوف براي توزيع‌هاي پيوسته و آماره‌هاي كلاسيك ديگر قابل انجام است. در اينجا ما ابتدا روش‌هاي انجام آزمون نيكويي برازش را در سه دستۀ اصلي تقسيم‌بندي مي‌كنيم و آماره‌هاي جديدي را كه بر اساس اصل ماكسيمم انتروپي و معيار انتروپي نسبي ساخته مي‌شوند را در قالب يك روش كلي معرفي مي‌كنيم. در ادامه آمارۀ آزمون شريف دوست وهمكاران را كه بر اساس فراواني مشاهدات و فراواني مورد انتظار و معيار انتروپي نسبي ساخته مي‌شود و براي نمونه‌هاي به اندازۀ كافي بزرگ مورد استفاده قرار مي‌گيرد را معرفي مي‌نماييم و آمارۀ پيشنهادي خود را با استفاده از روش شريف دوست و همكاران بر اساس معيار اطلاع رني و مفهوم حداقل محافظه‌كاري به‌دست مي‌آوريم و با مقايسۀ آن به وسيلۀ شبيه سازي با آمارۀ شريف دوست و همكاران مزيت‌هاي آن را بر مي‌شماريم. همچنين براي آزمون استقلال، آمارۀ شريف دوست و همكاران كه بر اساس اطلاع متقابل بنا شده است را معرفي مي‌كنيم و همانند آزمون نيكويي برازش آماره‌اي را بر اساس معيار اطلاع متقابل رني و مفهوم حداقل محافظه‌كاري براي انجام آزمون استقلال مطرح مي‌نماييم. در پايان پيشنهاداتي براي ساختن آماره‌هاي آزمون بر اساس هريك از روش‌هاي ذكر شده ارائه مي‌دهيم. كلمات كليدي: آزمون نيكويي برازش، آزمون استقلال، انتروپي، انتروپي رني، معيار واگرايي كولبك-لايبلر، اطلاع رني، اصل ماكسيمم انتروپي، برآورد تابع چگالي، برآورد انتروپي، فراواني مشاهدات ، فراواني مورد انتظار، اطلاع متقابل.