13008

13008

ارائه يك ماتريس يقيني جديد با ضريب همدوسي كم براي كاربرد حسگري فشرده

كارشناسي ارشد

برق - مخابرات

اسفندماه 1392

اسفندماه 1392

دكتر محمد حسين كهايي

چكيده درحسگري فشرده ماتريس نمونه¬برداري بايد به گونه¬ايتعيين شود كه 1) تعداد نمونه-هايذخيره‌شده در مقايسه با تعداد نمونه¬هاي سيگنال اصلي بسيار كم باشد و 2) با توجه به نمونه¬هايذخيره‌شده بتوان سيگنال اصلي را به طور يكتا بازسازي كرد.ماتريس¬هاي نمونه¬برداري، در دودسته تصادفي ويقينيقابل ارائه هستند. ماتريس¬هاييقيني در مقايسه با ماتريس¬هاي تصادفي حافظه كم¬تري براي ذخيره¬سازي نياز دارند. همچنين اگر نمونه¬برداري با استفاده از ماتريس-هاييقيني انجام شود،سيگنال اصلي مي¬تواند با سرعت بيش¬تري بازسازي شود. در اين پايان¬نامه در ابتدا با استفاده از توابع هش و اصول جاي¬گذاري ستوني،ابعاد ماتريس¬هاي حسگرييقينيپيشنهاد شده در ساير مراجع، به منظور رسيدن به دو هدف افزايش يافته است. هدف اول اين كه ماتريس جديدبتواند از سيگنال¬هاي با طول بزرگ به¬گونه¬اينمونه¬برداري كند كه سيگنال اصلي قابل بازيابي باشد،و هدف دوم اين است كه ضريب همدوسي ماتريس جديد تغييرات زيادي نداشته باشد. نشان داده ¬مي¬شود كه استفاده از توابع هش، زماني كه ضريب همدوسي ماتريس نمونه¬برداري اوليه كم باشد، بهبود قابل‌توجهي نسبت به روش افزايش ابعاد از طريق ضرب كرونكر را دارد. در ادامه با استفاده از توابع هش و اصول جاي¬گذاري ستوني، ابتدا يك ماتريس كد با فاصله همينگ زياد كه شامل كد تمام يكاست طراحي شده است. سپس با استفاده از اين ماتريس كد، ماتريسيقيني با ابعاد ساخته شده است. اثبات مي¬شود كه ضريب همدوسي اين دسته از ماتريس¬ها برابر با است و هر عدد اول دلخواهي مي¬تواند باشد.با افزايش ضريب همدوسي اين ماتريس¬ها به سمت كران ولش ميل مي¬كند كه نشان مي¬دهد اين ماتريس¬ها به طور مجانبي بهينه هستند. نسبت ضريب همدوسي اين ماتريس¬ها در مقايسه با ماتريس¬هاي ارائه شده در مقاله مرجع برابر با است. در قسمت آخر پايان¬نامه با استفاده از كد¬هاي هرميتين، يك ماتريس مولد كد اوليه توليد مي-شود. سپس با استفاده از نگاشت تريس، المان‌هاي اين ماتريس مولد كه در ميدان متناهي قرار دارند بهميدان متناهي نگاشت مي¬شوند. بعد از آن با استفاده از ماتريس مولد جديد، ماتريس كد توليدمي¬شود. در نهايت با استفاده از اين ماتريس كد، ماتريس نمونه¬بردارييقيني غيردودوييبا ابعاد توليد مي¬شود كه يك عدد اول است. از آنجايي كه اين ماتريس¬ها مختلط هستند در مقايسه با ماتريس¬هاي دودويي اطلاعات بيشتري را از سيگنال تنك ذخيره مي¬كنند و به همين علت عملكرد بهتري خواهند داشت. واژه‌هاي كليدي:حسگري فشرده، ضريب همدوسي، توابع هش، كدهاي هندسه جبري