13053

13053

برخي قضاياي نقطه ثابت در فضاهاي خاص و كاربردها

دكتري

رياضي محض - آناليز رياضي

اسفند 1392

اسفند 1392

دكتر اسدالله آقاجاني

چكيده در اين رساله عمدتا به بهبود و توسعه برخي قضاياي مهم نقطه ثابت پرداخته شده است. براي اين منظور، به كمك ارائه رده اي از توابع با ويژگي هاي مشخص و همچنين شرايط جديد ضعيف تراز نتايج برخي كارهاي اخير قضاياي جديد صورت بندي و اثبات خواهد شد. به عنوان كاربردي از نتايج اصلي بدست آمده حل پذيري رده هايي از معادلات انتگرالي و تابعي مورد بررسي قرار گرفته است. در اين پايان نامه همچنين از ابزار نويني به نام اندازه نافشردگي نيز استفاده شده است و با بكارگيري از قضيه نقطه ثابتي كه از اين ابزار بهره جسته (قضيه نقطه ثابت داربو) حل پذيري مسئله كوشي در معادلات ديفرانسيل مرتبه كسري مورد بحث قرار گرفته و جواب آن در فضاهاي مجرد باناخ درنظر گرفته شده است. كلمات كليدي: نظريه نقطه ثابت، نگاشت انقباض، اصل انقباض باناخ، قضيه داربو، اندازه نافشردگي، معادلات انتگرالي، معادلات تابعي، مسئله كوشي، معادلات ديفرانسيل مرتبه كسري.