چكيده
چكيده
در اين رساله عمدتا به بهبود و توسعه برخي قضاياي مهم نقطه ثابت پرداخته شده است. براي اين منظور، به كمك ارائه رده اي از توابع با ويژگي هاي مشخص و همچنين شرايط جديد ضعيف تراز نتايج برخي كارهاي اخير قضاياي جديد صورت بندي و اثبات خواهد شد.
به عنوان كاربردي از نتايج اصلي بدست آمده حل پذيري رده هايي از معادلات انتگرالي و تابعي مورد بررسي قرار گرفته است. در اين پايان نامه همچنين از ابزار نويني به نام اندازه نافشردگي نيز استفاده شده است و با بكارگيري از قضيه نقطه ثابتي كه از اين ابزار بهره جسته (قضيه نقطه ثابت داربو) حل پذيري مسئله كوشي در معادلات ديفرانسيل مرتبه كسري مورد بحث قرار گرفته و جواب آن در فضاهاي مجرد باناخ درنظر گرفته شده است.
كلمات كليدي:
نظريه نقطه ثابت، نگاشت انقباض، اصل انقباض باناخ، قضيه داربو، اندازه نافشردگي، معادلات انتگرالي، معادلات تابعي، مسئله كوشي، معادلات ديفرانسيل مرتبه كسري.
