13236

13236

حل دستگاه معادلات ديفرانسيل بوسيله توابع پايه اي شعاعي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

شهريور 1393

شهريور 1393

دكتر احمد گلبابايي

دكتر تورج نيك آزاد

چكيده بسياري از توابع پايه شعاعي، مانند چند مربعي ، داراي يك پارامتر آزاد هستند، كه اين پارامتر تأثير زيادي بر دقت و حساسيت روش دارد. از شيوهاي پارامتر شكل متغير به‌خوبي در روش هاي مبتني بر توابع پايه شعاعي استفاده‌شده است. در اين پايان‌نامه نيز، ضمن اينكه شيوه جديدي به نام پارامتر شكل ريشه‌اي معرفي مي‌شود، عملكرد اين شيوه را در تقريب توابع ، مسئله مقدار مرزي و مسئله مقدار اوليه و مرزي با مثال‌هاي بسياري نشان داد خواهد شد. ويژگي اساسي شيوه پارامتر شكل ريشه‌اي اين است كه، نيازي به تعيين مقدار كمينه و بيشينه پارامتر شكل ندارد. همچنين در اين پايان‌نامه روش‌هاي هم‌محلي مبتني بر توابع پايه اي براي مسئله مقدار اوليه و مرزي سيستم معادلات شرودينگر- بوسينسك بكار گرفته مي‌شود. برخلاف روش‌هاي متداول موجود، در روش هاي درونيابي مبتني بر توابع پايه شعاعي تنها به نقاط پراكنده اي از دامنه نياز است . در روش تفاضلات متناهي مبتني بر توابع پايه شعاعي ، وزن‌هاي متناظر با هر نقطه به‌وسيله درونيابي توسط توابع پايه شعاعي بدست خواهند آمد. همچنين نتايج برخي از روش هاي مبتني بر توابع پايه شعاعي با هم مقايسه مي شود. كلمات كليدي: روش‌هاي هم‌محلي، توابع پايه شعاعي(RBF)، ،چند مربعي، پارامتر شكل متغير، شيوه پارامتر شكل ريشه‌اي متغير، درونيابي ، مسئله مقدار مرزي، مسئله مقدار اوليه و مقدار مرزي.