13330

13330

روش ممانهاي موجك براي حل عددي معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم برپايه موجكهاي بي اسپلاين

كارشناسي ارشد

رياضي - آناليز عددي

شهريور 1393

شهريور 1393

پروفسور خسرو مالك نژاد

مقدمه در برخي از مسايل مهندسي مانند مسايل مخابرات و برق و الكترونيك و... يا حل برخي از معادلات با مشتقات جزيي يا معادلات ديفرانسيل معمولي به معادلاتي بر ميخوريم كه تابع مجهول تحت انتگرال است اين گونه معادلات موسوم به معادلات انتگرالي هستندكه حل انها مستلزم يافتن پايه ي مناسب از جهت كاهش پيچيدگي محاسبات و دقت جواب و غيره است . اخيرا موجك ها توابع مناسبي براي حل اين گونه معادلات نشان داده شده اند. در ابتدا از موجكهاي متعامد براي حل اين گونه معادلات استفاده مي شد چون اولين موجكها كه به منظور پردارش سيگنال ساخته شده بودند متعامد بودند. اين پايان نامه بر اساس مقاله Maleknejad, K. and Nosrati Sahlan, M.(2010) ’The method of moments for solution of second kind Fredholm integral equations based on B-spline wavelets’, International Journal of Computer Mathematics, 87: 7, 1602 — 1616, First published on: 26 June 2009 تنظيم شده است. در فصل نخست تاريخچه اي از روشهاي طيفي و معادلات انتگرال و موجك آورده شده است در فصل دوم به مرور برخي از مفاهيم پايه اي و تعاريف ضروري از آناليز تابعيو روشهاي طيفي و معادلات انتگرال و آناليز تجزيه چندگانه و موجكمي پردازيم در فصل سوم ساختار توابع مقياسوموجكهاي بي اسپلاين و انواع موجك بي اسپلاين و بسط تابع بر حسب موجك بي اسپلاين خطي بيان شده است در فصل چهارم روشممان موجك بر پايه موجك بي اسپلاين مرتبه دوم براي حل معادلات فردهلم نوع دوم بيان شده است و چند مثال عددي با مقايسه اين روش با روش بسط بر حسب موجك كوئف من آورده شده است. كلمات كليدي: معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم ،روش ممانها برپايه ي موجك ، موجك بي اسپلاين