13709

13709

كاربرد روش تجزيه مقادير تكين (SVD) در سازه‌هاي متقارن به روش نيروها

كارشناسي ارشد

عمران - سازه

دي‌ماه 1393

دي‌ماه 1393

دكتر علي كاوه

دكتر حسين رحامي

چكيده روش نيروها براي تحليل سازه‌ها كه در آن نيروهاي اعضا به عنوان مجهول در نظر گرفته مي‌شود، از اين نظر براي مهندسين طراح جذاب استكه خواص اعضاي يك سازه اغلب به نيروهاي اعضا و نه به تغيير مكان‌هاي گره‌ها بستگي دارد.هر چند كه افزايش حافظه و سرعت كامپيوترها و جواب‌گويي روش تغيير مكان‌ها با انواع مختلف المان‌ها در محاسبات، بسياري از محققين را مجذوب خود ساخته است. در نتيجه روش نيروها و بعضي از مزايايي كه در تحليل گروه‌هاي معيني از سازه‌ها و بخصوص در تحليل غيرخطي و بهينه‌يابي ارائه مي‌دهد ناديده گرفته شده است. اگرچه پيشرفت روش نيروها كند بوده است اما كمك‌هاي زيادي در جهت بهبود و اتوماسيون اين روش به عنوان روش ثانويه‌اي در مقابل روش تغيير مكان‌ها انجام گرفته است. پنج روش عمده براي روش نيروها پذيرفته شده است كه عبارتند از:روش‌هاي توپولوژيكي نيروها ، روش‌هاي تركيباتي نيروها ، روش‌هاي جبري نيروها ، روش‌هاي مختلط جبري و تركيباتي نيروها و روش مجتمع نيروها . اين روش‌ها توسط محققين مختلف در دوره‌هاي متفاوت گسترش يافته كه از آن جمله روش‌هايجبري و زير شاخه آن روش تجزيه مقادير تكين (SVD) مي‌باشد. روش تجزيه مقادير تكين (SVD) نيز همانند ساير روش‌هاي جبري با بهره‌گيري از ماتريس تعادل سازه به محاسبه نيروي المان‌ها مي‌پردازد. اين روش در سازه‌هاي بزرگ به دليل افزايش ابعاد ماتريس تعادل، زمان بيشتري را صرف ساختن ماتريس‌هاي متعامد مي‌كند. در چند دهه اخير محققين بسياري كارهايي را بر روي قطري بلوكي سازي ماتريس‌هاي سازه‌اي مانند ماتريس سختي در سازه‌هاي متقارن انجام داده‌اند. هدف از اين كار كاهش زمان محاسبات و ساده نمودن معادلات در اين نوع سازه‌ها مي‌باشد. از جمله ماتريسي كه قطري بلوكي سازي آن موجب كاهش حجم محاسبات در روش نيروها مي‌شود، ماتريس تعادل سازه مي‌باشد. ماتريس تعادل سازه‌هاي متقارن را به دو روش ضرب كرونكر و تئوري نمايش گروه مي‌توان قطري بلوكي نمود. در اين رساله نشان داده مي‌شود كه با قطري بلوكي سازي ماتريس تعادل سازه‌هاي متقارن و به ويژه داراي تقارن چرخشي و به كارگيري روش تجزيه مقادير تكين (SVD) بر روي هركدام از اين بلوك‌ها، علاوه بر ساختن ماتريس پايه پوچي يكه و قطري بلوكي، زمان تحليل اين سازه‌ها در اين روش متناسب با تعداد تقارن‌هاي آن‌ها كاهش پيدا مي‌كند. در واقع روش تجزيه مقادير تكين (SVD) از نظر دقت محاسباتي بسيار بالاتر از ساير روش‌هاي جبري است ولي از نظر زمان محاسبات مقداري كند است. اين كندي در زمان با قطري بلوكي سازي ماتريس تعادل برطرف مي‌شود. قطري بلوكي سازي ماتريس تعادل با روش ضرب كرونكر براي اولين بار در اين رساله صورت گرفته است كه فقط قابل كاربرد بر روي سازه‌هاي داراي تقارن چرخشي است. واژه‌هاي كليدي:روش نيروها، ماتريس پايه پوچي، روش تجزيه مقادير تكين (SVD)، قطري بلوكيسازي ماتريس تعادل