13929

13929

تقارن ها و قوانين پايستگي معادلات ديفرانسيل

دكتري

هندسه ديفرانسيل

بهمن 1393

بهمن 1393

دكتر مهدي نجفي خواه

رياضي

چكيده در اين رساله به مطالعه تقارن ها و قوانين پايستگي دستگاه معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزيي پرداخته شده است. مطالب ارائه شده در اين رساله در شش فصل تنظيم شده است. فصل اول به معرفي و بررسي جامع تقارن كلاسيك لي و جواب هاي ناورداي گروهي و طبقه بندي جواب هاي دستگاه معادلات ديفرانسيل و ساختن دستگاه بهينه اختصاص دارد. فصل دوم به مطالعه قوانين پايستگي و روش هاي محاسبه آن اختصاص يافته است. فصل سوم، تقارن هاي تعميم يافته مورد تحليل و بررسي جامع قرار گرفته است. در فصل چهارم به تقارن هاي هميلتوني و دستگاه هاي هميلتوني پرداخته مي شود. فصل پنجم گروه تبديلات تقريبي و معادلات تقريبي و تقارن هاي تقريبي مورد بررسي قرار گرفته است. فصل ششم، دسته اي خاص از تقارن ها موسوم به u- تقارن و تقارن مورد تحليل قرار گرفته است. كلمات كليدي: معادلات ديفرانسيل، گروه هاي لي و تبديلات، تقارن هاي لي، جواب هاي ناورداي گروهي، دستگاه بهينه، قوانين پايستگي، قضيه نوتر، معادلات اويلر-لاگرانژ، روش مستقيم، فرمول هوموتوپي، تقارن هاي تعميم يافته، تقارن هاي تغييراتي، دستگاه هاي هميلتوني، تقارن هاي هميلتوني، تبديلات تقريبي، نگاشت نمايي تقريبي، معادله اختلال، تقارن هاي تقريبي. يافته،