13969

13969

تقريب مساله رايله استوكس با مشتقات كسري مبني بر تابع سينك و توابع پايه اي شعاعي و روند تفاضلات متناهي فشرده

كارشناسي ارشد

آناليز عددي

آبان ماه 1393

آبان ماه 1393

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي

چكيده ما در اين پايان نامه تفاضلات متناهي از مرتبه ي بالا و روش هاي مبتني بر توابع پايه اي شعاعي (RBFs) و تابع سينك را براي حل عددي مسئله رايله - استوكس دو بعدي با يكديگر مقايسه مي كنيم، كه در آن مشتق كسري از نوع ريمان-ليوويل استفاده شده است. در روش تفاضلات مرتبه ي بالا، براي بدست آوردن روش گسسته ضمني از گسسته سازي گرانوالد-لتنيكف براي مشتق ريمان-ليوويل استفاده شده است. همچنين در روش بدون شبكه RBF براي گسسته سازي مشتق كسري زمان در معادله ذكر شده ابتدا از طرفين معادله انتگرال مي گيريم سپس از تقريب كانزا استفاده مي كنيم. پايداري و همگرايي را براي روش تفاضلات از مرتبه بالا و روش گسسته سازي زمان در روش RBFبا استفاده از آناليز فوريه اثبات كرده ايم و نتايج عددي روش تفاضلات متناهي را با روش هاي ديگر مقايسه كرده ايم. در ادامه روش هايي مبتني بر توابع پايه اي شعاعي و تابع سينك براي حل مساله رايله - استوكس معرفي مي كنيم. ابتدا هر سه بعد (دو بعد مكان و يكبعد زمان) مساله رايله - استوكس را با استفاده از توابع پايه اي شعاعي تقريب ميزنيم كه به يكمساله يكبعدي تبديل مي شود و قسمت انتگرالي موجود در مشتق كسري ريمان-ليوويل را با استفاده از انتگرال گيري عددي سينك تقريب ميزنيم. در ادامه روش ديگري معرفي مي كنيم كه در آن بعدهاي مكان مساله رايله - استوكس را با استفاده از توابع پايه اي شعاعي و بعد زمان را كه شامل مشتق كسري مي باشد با استفاده از انتقال هاي تابع سينكتقريب مي زنيم و از انتگرال گيري عددي سينك براي قسمت انتگرالي مشتق كسري استفاده مي كنيم. نتايج عددي بدست آمده با روش هاي كه در اين پايان نامه معرفي شده اند مقايسه شده است. كلمات كليدي: مسئله رايله-استوكس، تفاضلات متناهي مرتبه بالا، آناليز فوريه، پايداري غير مشروط و همگرايي، روش بدون شبكه RBF ، روش كانزا، روش هم محلي، تقريب سينك، انتگرال گيري عددي سينك