14025

14025

مطالعه و بررسي حل عددي معادلات ديفرانسيل ماتريسي

دكتري

رياضي كاربردي - آناليز عددي

بهمن ١٣٩٣

بهمن ١٣٩٣

پروفسور احمد گلبابايي

رياضي

چكيده بسياري از پديده هاي فيزيكي و مسائل مهندسي به وسيله معادلات ديفرانسيل ماتريسي مدل بندي مي شوند. كاربرد وسيع اين دسته از معادلات در نظريه كنترل بهينه و پيدايشآنها بعد از به كارگيري برخي از روش هاي عددي در حل ساير معادلات، سبب شده تا در سال هاي اخير اين معادلات مورد توجه بسياري از محققين قرار گيرند. هدف اصلي اين رساله ارائه روش هايي جديد براي تقريب سه دسته از معادلات ديفرانسيل ماتريسي مرتبه اول، دوم و سيلوستر مي باشد. با استفاده از توابع چند جمله اي، ماتريس هاي عملياتي آنها و روش هاي تصوير، معادلات مذكور تبديل به يك دستگاه معادله ماتريسي شده كه جواب آن ، به پيدا كردن تقريبي براي تابع مجهول منتهي مي شود. بدين منظور، ابتدا كاربرد روش هاي تصوير را براي حل معادلات ديفرانسيل ماتريسي خطي مرتبه اول با استفاده از توابع پايه اي چند جمله اي متعامد و نامتعامد بررسي مي كنيم . در ادامه همگرايي روش هاي ارائه شده مورد بررسي قرار مي دهيم. نتايج عددي مبين آن است كه جواب تقريبي بسيار به جواب دقيق نزديك بوده و در مقايسه با روش هاي ديگر، داراي دقت بهتري مي باشد. در ادامه روش هاي فوق را براي حل معادلات سيلوستر و لياپانوف گسترش داده به علاوه آناليز همگرايي و چندين مثال عددي از اين معادلات را مورد بررسي قرار مي دهيم. در پايان، معادلات ديفرانسيل ماتريسي مرتبه دوم را مورد بررسي قرار مي دهيم و روش هاي تصوير را نيز در مورد اين معادلات به كار مي بنديم. و با استفاده از چندين مثال عددي به بررسي كارايي و مقايسه روش مذكور با ساير روش هاي موجود مي پردازيم. كلمات كليدي: معادلات ديفرانسيل ماتريسي، روش هاي تصويري، توابع پايه اي چند جمله اي، ماتريس هاي عملياتي، روش هاي تكراري.