14048

14048

تحليل مايكرومكانيكي تنش در كامپوزيت‌هاي تقويت شده با الياف بلند

كارشناسي ارشد

طراحي كاربردي

اسفند 1393

اسفند 1393

دكتر محمود مهرداد شكريه

مكانيك

چكيده تحليل مايكرومكانيكي تنش در كامپوزيت‌هاي الياف بلند موضوع مورد توجه بسياري از تحقيقات سال‌هاي اخير در حوزه‌ي تئوري الاستيسيته بوده است. تفاوت اساسي ديدگاه مايكرو با مَكرو، در نظر گرفتن فاز الياف و زمينه به صورت جداگانه است. محققين با استفاده از مدل‌هاي تقريبي همچون تئوري تاخير برشي سعي در محاسبه‌ي ميدان تنش در فاز الياف و زمينه و به خصوص سطح واسط آن‌ها كرده‌اند. در هر صورت اين مدل‌هاي تقريبي بر اساس فرضيات ساده كننده‌اي استوارند و توانايي پيش‌بيني دقيق ميدان تنش را ندارند. اين رساله تلاشي براي دست‌يابي به حل دقيق براي ميدان تنش در فاز الياف و ماتريس و به خصوص سطح واسط بر اساس معادلات ميداني تئوري الاستيسيته‌ي سه بعدي است. براي اين منظور المان حجمي معرف كامپوزيت‌هاي الياف بلند در نظر گرفته مي‌شود كه متشكل از دو استوانه‌ي هم‌مركز با استوانه‌ي دروني از جنس الياف و استوانه‌ي بيروني از جنس ماتريساست. بدين ترتيب مسائل مورد بررسي در اين پژوهش در حوزه‌ي مسائل متقارن محوري تئوري الاستيسيته قرار مي‌گيرند. با بهره‌گيري از تابع لاو براي مسائل متقارن محوري، معادلات تعادل ناوير تبديل به يك معادله‌ي باي‌هارمونيك مي‌شود. سپس يك حل جامع شامل حل‌هاي جداپذير و جداناپذير براي معادله‌ي باي‌هارمونيك ارائه مي‌گردد. در ابتدا مسئله‌ي مقدار مرزي كشش يكنواخت المان حجمي معرف مورد توجه قرار گرفته و حل دقيق براي آن ارائه مي‌شود. بر اساس اين حل دقيق عبارتي براي مدول الاستيك طولي معادل كامپوزيت به دست مي‌آيد و با رابطه‌ي معروف قاعده‌ي مخلوط‌ها مقايسه مي‌شود.اين مقايسه نشان مي‌دهد كه قاعده‌ي مخلوط‌ها تحت شرايطي مي‌تواند تقريب مهندسي خوبي براي محاسبه‌ي مدول الاستيك طولي معادل باشد. سپس با بررسي مسئله‌ي تعادل استوانه‌ي الاستيك توپٌر مفهوم جديدي به نام شرايط گوشه معرفي شده و نشان داده مي‌شودكه اين شرايط مي‌تواند بر همگرايي و كيفيت حل دقيق در نواحي نزديك به مرزها و به خصوص گوشه‌ها و لبه‌ها تاثيرگذار باشد. در گام بعدي به كمك شرايط گوشه، حل دقيق براي مسئله‌ي بيرون كشي الياف به دست مي‌آيد.نتايج عددي در اين مسئله حاكي از آن است كه مقادير بيشينه‌ي تنش‌ها بر روي سطح واسط، در نواحي نزديك به انتهاي آن رخ مي‌دهد و اين بيانگر اين است كه اين نواحي مي‌تواند مستعد آغاز واماندگي پيوند ميان الياف و ماتريس باشد. واژه‌هاي كليدي: مايكرومكانيك، تحليل تنش، المان حجمي معرف، حل دقيق، كامپوزيت الياف بلند، شرايط گوشه.