14621

14621

كاربرد تصاوير متعامد در برخي مسائل شدني محدب

دكتري

آناليز عددي

خرداد 1394

خرداد 1394

دكتر تورج نيك آزاد

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي

چكيده پيدا كردن يك نقطه در اشتراك تعدادي مجموعه محدب، يك مسئله پركاربرد و مشترك بين بخش هاي مختلف رياضييات و علوم فيزيكي است. اين مسئله به عنوان مسئله شدني محدب كه ما آن را به اختصار CFP مي ناميم شناخته مي شود. اين مسئله تاريخچه اي طولاني و غني در رياضيات كاربردي دارد كه حداقل به قرن نوزدهم برمي گردد. كاربردهاي اين موضوع در رياضيات و علوم فيزيكي شامل حوزه هاي وسيعي است، از جمله: تصويربرداري پزشكي و پرتو درماني ﴿پرتونگاري﴾، ميكروسكوپ الكتروني، پردازش سيگنال، مينيمم سازي توابع محدب غيرهموار و ... . ما در اين رساله ، مسئله شدني محدب را مورد كنكاش قرار مي دهيم و روش هايي رابراي حل آن ﴿كه اغلب بر پايه تصاوير متعامد است﴾ معرفي مي كنيم. در فصل اول بعد از تعريف دقيق مسئله، مروري اجمالي بر عملگرهايي كه در حل مسئله شدني به كار مي روند انجام مي دهيم. به علاوه الگوريتم هايي را كه در حل مسئله شدني محدب به كار مي روند را در 5 گروه كلي طبقه بندي مي كنيم و مزايا و معايب آن ها را نسبت به يكديگر مورد بررسي قرار مي دهيم. واژگان كليدي: مسئله شدني محدب، تصاوير متعامد، روش هاي تكراري، عملگر شبه انقباضي، الگوريتم هاي بلوكي، الگوريتم كاكمارز، تكرار لندوبر