14884

14884

الگوريتم روش طيفي تاو براساس ماتريس عملياتي ژاكوبي براي حل عددي معادلات انتشار موج كسري وابسته به زمان

كارشناسي ارشد

آناليز عددي

مهر 1394

مهر 1394

دكتر جليل رشيدي نيا

دكتر خسرو مالك نژاد

رياضي

چكيده در اين پايان نامه، به ارائه يك روش عددي - تحليل و مؤثر، براي حل معادلات انتشارموج كسري مرتبه دوم و مرتبه چهارم و معادلات انتشار موج كسري با ميرايي، مي پردازيم. روش ارائه شده، براساس روش طيفي تاو ژاكوبي، با استفاده از ماتريس عملياتي ژاكوبي، براي محاسبه انتگرال هاي كسري از نوع ريمان ليوويل مي باشد. هدف اصلي در اين روش، تبديل كردن اين نوع از معادلات كسري به دستگاه هاي معادلات جبري با ضرايب مجهول ، براساس تقريب روش طيفي تاو مي باشد. اعتبار و تاثير گذاري و كاربرد موثر اين روش را به وسيله حل پنج مثال عددي نشان داده ايم. جواب هاي به دست آمده را با جواب هاي تحليلي مقايسه كرده ايم. ماكزيمم خطا مطلق و نتايج به دست آمده را با نتايج به دست آمده توسط روش هاي ديگر كه موجود مي باشد، مقايسه كرده ايم. همگرايي اين روش را براي معادلات انتشار موج كسري مورد بررسي قرار داده ايم. كلمات كليدي: معادلات انتشار موج كسري، روش تاو، چند جمله اي هاي ژاكوبي انتقال يافته، مشتق كاپوتو، انتگرال كسري ريمان - ليوويل