14886

14886

موجك هاي p- اديك و كاربردهاي آنها در عملگرها و معادلات شبه ديفرانسيل

كارشناسي ارشد

رياضي محض ﴿آناليز﴾

شهريور 1394

شهريور 1394

دكتر محمدباقر قائمي

رياضي

چكيده در اين پايان نامه سه هدف اصلي را دنبال مي كنيم: اول اينكه، براي فضاي L٢(Qnp )، پايه بسازيم. اين پايه ها، يك خانواده ي نامتناهي پايه هاي موجك p- اديك با بستار فشرده درL٢ (Qnp ) بوده و در قالب پايه هايي كه تا كنون با آنها كار كرده ايم ساخته نمي شوند. چون در نظريه ي عملگرهاي شبه ديفرانسيل p- اديك، از پايه هاي موجك بهره گيري مي شود، هدف دوم، مطالعه ي رابطه ي بين آناليز موجك و آناليز طيفي عملگرهاي شبه ديفرانسيل p- اديك است. توابع موجك p- اديك چند بعدي، مسيري نو و پراهميت را نشان مي دهند. در اين جهت، به بررسي شرايطي مي پردازيم كه تحت آنها، اين توابع، نقش توابع ويژه عملگرهاي شبه ديفرانسيل را بازي كنند. بنابراين، هدف سوم، بكارگيري اين نتايج در حل معادلات p-اديك شبه ديفرانسيل است. چون بسياري از مدل هاي p-اديك، از عملگرهاي شبه ديفرانسيل استفاده مي كنند، نتايج اين پايان نامه، مي تواند به طور چشمگيري مثمر ثمر باشد. كلمات كليدي : پايه هاي موجك p-اديك با بستار فشرده، عملگرهاي شبه ديفرانسيل p-اديك، عملگرهاي كسري، معادلات شبه ديفرانسيل p-اديك، فضاهاي ليزوركين p-اديك.