چكيده
چكيده
نظريه ”نقطه ثابت" يكي از قدرتمندترين ابزارها در رياضيات است و برخي از پژوهشگران آن را به عنوان هسته آناليز غير خطي در نظر مي گيرند. اين نظريه را مي توان به سه دسته اصلي تقسيم كرد: نظريه نقطه ثابت روي فضا هاي مرتب جزئي (بدون توپولوژي يا متر)، نظريه نقطه ثابت روي فضا هاي
توپولوژيك و نظريه نقطه ثابتروي فضا هاي متريك. ما اين نظريه را از بعد ”نظريه نقطه ثابتروي فضاهاي متريك مرتب جزئي "مورد بررسي قرار داده و كاربرد آن را بر روي گراف هاي جهت دار مورد بحث قرار مي دهيم. در اين رساله، ابتدا برخي از مهمترين قضاياي نقطه ثابت را بيان كرده و آنچه را كه در
مورد گراف هاي جهت دار مورد بحث قرار خواهد گرفت مرور خواهيم كرد. سپس تاريخچه مختصري از پژوهشهاي انجام شده در نظريه نقطه ثابت و فضاي متريك مجهز به يك گراف را بيان كرده و مورد بررسي قرار مي دهيم . همچنين نوع جديدي از قضاياي نقطه ثابت را معرفي كرده و با بررسي انقباض هاي "تك مقداري" و مجموعه مقداري” در فضاهاي متريك شامل يك گراف، شرايط وجود نقطه ثابت را براي اين نوع نگاشت ها بدست مي آوريم. در همين رابطه اهميت و مزيت فضاهاي متريك شامل گراف را بيان كرده و براي درك بهتر موضوع، مثالهايي ارائه گرديده است.
كلمات كليدي: نقطه ثابت، عملگر پيكارد، فضاي متريك داراي گراف، نگاشت انقباض، نقطه ثابت مشترك، نگاشت مجموعه مقدار.
