15005

15005

قضاياي نقطه ثابت روي فضاهاي متريك مرتب جزئي

دكتري

آناليز رياضي

1394

1394

دكتر مسعود هاديان دهكردي

رياضي

چكيده نظريه ”نقطه ثابت" يكي از قدرتمندترين ابزارها در رياضيات است و برخي از پژوهشگران آن را به عنوان هسته آناليز غير خطي در نظر مي گيرند. اين نظريه را مي توان به سه دسته اصلي تقسيم كرد: نظريه نقطه ثابت روي فضا هاي مرتب جزئي (بدون توپولوژي يا متر)، نظريه نقطه ثابت روي فضا هاي توپولوژيك و نظريه نقطه ثابتروي فضا هاي متريك. ما اين نظريه را از بعد ”نظريه نقطه ثابتروي فضاهاي متريك مرتب جزئي "مورد بررسي قرار داده و كاربرد آن را بر روي گراف هاي جهت دار مورد بحث قرار مي دهيم. در اين رساله، ابتدا برخي از مهمترين قضاياي نقطه ثابت را بيان كرده و آنچه را كه در مورد گراف هاي جهت دار مورد بحث قرار خواهد گرفت مرور خواهيم كرد. سپس تاريخچه مختصري از پژوهشهاي انجام شده در نظريه نقطه ثابت و فضاي متريك مجهز به يك گراف را بيان كرده و مورد بررسي قرار مي دهيم . همچنين نوع جديدي از قضاياي نقطه ثابت را معرفي كرده و با بررسي انقباض هاي "تك مقداري" و مجموعه مقداري” در فضاهاي متريك شامل يك گراف، شرايط وجود نقطه ثابت را براي اين نوع نگاشت ها بدست مي آوريم. در همين رابطه اهميت و مزيت فضاهاي متريك شامل گراف را بيان كرده و براي درك بهتر موضوع، مثالهايي ارائه گرديده است. كلمات كليدي: نقطه ثابت، عملگر پيكارد، فضاي متريك داراي گراف، نگاشت انقباض، نقطه ثابت مشترك، نگاشت مجموعه مقدار.