16144

16144

دسته بندي طرح هاي تسهيم راز بر اساس ساختارهاي جبري و ماتريسي و ارزيابي امنيت آن ها

كارشناسي ارشد

رياضي محض - آناليز

شهريورماه 1395

شهريورماه 1395

دكتر مسعود هاديان دهكردي

دكتر سمانه مشهدي

رياضي

چكيده طرح¬هاي تسهيم راز يكي از شاخه¬هاي جذاب در رمزنگاري پيشرفته بوده و نقش بسيار با اهميت در حفاظت از اسناد و اطلاعات مهم در برابر خطراتي همانند مفقود شدن، از بين رفتن و تقلب بر عهده دارد. تسهيم راز عبارت است از به اشتراك گذاشتن يك يا چند راز در ميان افرادي به نام سهام دار، توسط فردي به نام مقسم، تحت عنوان سهم؛ به نحوي كه هرگاه زير مجموعه هاي از پيش تعيين شده اي از مجموعه سهام داران جمع شوند و سهم هاي خصوصي خود را به اشتراك بگذارند، به همراه مقاديري كه به صورت عمومي توسط مقسم انتشار يافته است، قادر باشند راز و يا رازها را بازيابي كنند. يكي از بزرگترين چالش ها در اين شاخه از رمزنگاري وجود تقلب سهام داران است. چرا كه ممكن است سهام داري به علت همكاري با دشمن، سهم خصوصي خود را تغيير داده و مقداري غير از سهم اصلي خود را به اشتراك بگذارد واضح است كه راز(ها) سيستم به¬شكل نادرست بازيابي خواهد شد. از اين رو تحقيق و بررسي درباره طرح¬هاي تسهيم رازي كه اين قابليت را داشته باشد كه در آن پيش از بازيابي راز، درستي سهم هاي سهام¬داران را بررسي نمايند مورد توجه دانشمندان و محققان اين علم قرار گرفته است. در اين پايان نامه قصد داريم انواع طرح هاي تسهيم راز را به لحاظ امنيت و امكان وجود انواع تقلب بررسي كنيم و در حد توان با ايجاد تغييراتي در چند الگوي از پيش معرفي شده امنيت آن ها را افزايش دهيم. در ضمن سعي مي كنيم كه ابزارهاي رياضي مورد نياز جهت ايجاد امنيت در الگوهاي تسهيم راز را مطرح كرده و نقش آن ها را در ايجاد امنيت بررسي كنيم. در كنار امنيت، به موضوع پويايي طرح هاي تسهيم راز كه باعث كاهش هزينه هاي راه اندازي الگو و كاهش پيجيدگي محاسباتي مي شود نيز مي پردازيم. لغات كليدي: تسهيم راز، مجموعه دسترسي، تقلب، كانال امن، امنيت محاسباتي، تأييد پذيري، پويايي، درونيابي چند جمله اي

1395/09/28

Abstract Secret sharing schemes are attractive section of advanced Cryptography an​d has an efficient role for saving important documents an​d information against loose, termination an​d fraud. Secret sharing is to share one o​r more secrets between individuals called participants by dealer called share. When predistined subset of participants set aggregated an​d share their private shares with public values published by participant, enable to restore secret o​r secrets. One of the biggest chalenges in this section of cryptography is participants fraud. Because one of the participants for reason to co-working with enemy, change its private share an​d share a different share that is not original. It is obvious that the system will restore incorrect secrets. So investigating about add abilty to system to find out safety of participants shares before restoring them, is considerable for scientists. In this thesis we decide to study types of sharing schemes according to the security an​d existency of fraud. Also I decided to increase security for some pre-introduced schemes. Also we try to introduce mathematical tools for increasing security for secret sharing schemes. In another topic we discuss about dynamicity of secret sharing schemes which causes decreasing cost of deploying scheme an​d complexity of arithmetic operations. Key Words: Secret Sharing, Access Structure, fraud, Security Channel, Verifiable, complexity of arithmetic, Dynamic, Polynomial Interpolation