16303

16303

بررسي شعاع تاثير بهينه در حل مسايل الاستيك با استفاده از روش حداقل مربعات مختلط

كارشناسي ارشد

سازه هاي هيدروليكي

خرداد 1395

دكتر محمد هادي افشار

عمران

چكيده روش‌هاي بدون شبكه ازجمله روش‌هاي¬عددي هستندكه درسال‌هاي اخيربهدليل دقت مطلوب و هزينه محاسباتيكمتر گسسته سازي، نسبت به ساير روش‌ها موردتوجه بوده¬اند.انواع مختلفي ازروش‌هاي بدون شبكه در سال‌هاي اخير براي حل معادلات ديفرانـسيل معرفي‌شده استكه هركدام داراي مزايا و معايب مخصوص به خود هستند.ﻣﺰايا و ﻣﻌﺎيب ﻫﺮ روش ﺑﺎﮔﺴﺘﺮشﺑﺮ رويﻣﺴـﺎﺋﻞﻣﺨﺘﻠـﻒﻣﻌﻠـﻮمﻣﯽ‌ﺷﻮد وﺑﺪين ﺗﺮتيبمي‌توانﺑﻬﺘﺮين و ﻗﺪرﺗﻤﻨﺪﺗﺮينروش‌ها را ﺑﺮايﺣﻞﻣﺴـﺎﺋﻞﺧـﺎص اراﺋـﻪﻧﻤﻮد. يكي از بهترين روش‌هايي كه براي تحليل مسائل از آن استفاده مي‌شود روش حداقل مربعات گسسته مختلط مي‌باشد.ازحـداقل مربعـات گسـستهمختلط در مرحله گسسته‌سازي معادله ديفرانسيل به منظور دستيابي به معادلات ماتريسي و همچنين از حداقل مربعات وزني داده ها با توابع وزني براي دستيابي به مقادير توابع شكل استفاده شده اسـت. اگرچـه فرمولبندي حداقل مربعات گسسته مختلط در نهايت منجر به حجم عمليات بيشتري نسبت به ساير روش‌ها مي‌شود، اما مهم‌ترين مزاياي اين روش را مي¬توان درحذف مراحل انتگرال‌گيري از روال محاسبه ماتريس‌هاي ضرايب و همچنين پشتوانه بدون شبكه بودن آن در مفهوم واقعي دانست. آنچه در اين پايان‌نامه موردتوجهقرارگرفته است، پيدا كردن بهينه‌ترين شعاعناحيه تأثير براي هرگره هم‌زمان با تحليل مسئله به‌گونه‌اي¬كه هزينه محاسبات كمتر و دقت جواب‌ها بالاتر شود. در فرآيند تحليل با اين روش ازتقريب MLSاستفاده مي‌شود.ﮔﺴﺴـﺘﻪ‌ﺳـﺎزيﻧﺎﺣيـﻪ در ايـﻦتقريب ﺑـﺎاﺳﺘﻔﺎده ازﮔﺮهﻫﺎ اﻧﺠﺎمﻣﯽگيرد،ﺳﭙﺲﺑﺎ¬¬¬¬درﻧﻈﺮﮔﺮﻓﺘﻦﺗﻮاﺑﻊ وزﻧﯽوﺷﻌﺎعﺗﺎثيريﺑـﺮايﻫـﺮﮔـﺮهﺗﻮاﺑﻊﺷﮑﻞﻣﺮﺑﻮطﺑﻪﻫﺮﮔﺮهﺳﺎﺧﺘﻪﻣﯽﺷﻮﻧﺪ. ﺑﻌﺪ از توليدﺗﻮاﺑﻊﺗﻘﺮيبي(ﺗﻮاﺑﻊﺷﮑﻞ)ﮐﻤيـﺖ‌ﻫـﺎيﻣﻄﻠﻮب در ﮔﺮهﻫﺎﺑﺎﮐﻤينهﮐﺮدنﻣﻘﺪارﺑﺎقيماندهقيدﻫﺎﻣﺤﺎﺳﺒﻪﻣﯽﺷﻮﻧﺪ.بدين جهت سعي شده تا با استفاده از روابط رياضي حاكم بر تحليل مسائل سازه اي با روش گفته شده، جواب‌هاي مطلوب (تنش‌ها، جابجايي‌ها، ...) بدست آيد و با جوا‌ب‌هاي تحليلي مقايسه شود. واژه‌هاي كليدي:روش‌هاي بدون شبكه، فرآيند تقريب، مسائل سازه‌اي، ناحيه تأثير

1395/10/28

1/1/1900 12:00:00 AM

In this thesis, an effective adaption of support size of meshfree shape function in the context of the numerical approximation from a minimum principle is presented.the method is based on a varational approach an​d cenral idea is that the varational principle selects both the discretized physical fields an​d the dicretization parameter.the introduced methods are tested for approximating two function by MLS approximant,furthermore, the efficiency of the proposed method is illustrated by three benchmark example in elasticity problem of the MDLSM method which produces very accurate solution with diferent node distribution of the support size of shape function. Keywords: meshfree method, moving least square,mixed discrete least square method, support size