بسياري از الگوريتم‌هاي رمزنگاري بر پايه‌ي سختي مسائل نظريه اعدادي همچون مسئله‌ي تجزيه، مانده‌ي مرتبه‌ي دوم و غيره است. سختي اين مسائل عموماً به صورت تجربي پذيرفته شده است. بدان معنا كه نبود الگوريتمي كه بتواند آنها را حل كند باعث شده است كه آنها را سخت در نظر بگيريم. اما اخيراً چند الگوريتم كوانتومي كارآمد براي حل اين مسائل ارائه شده است. در نتيجه با ظهور رايانه‌هاي كوانتومي سامانه‌هاي مبتني بر اين مسائل ديگر امن نخواهند بود. اين حقيقت لزوم بازبيني اين گونه سامانه‌ها را مشخص مي‌كند. به منظور ارائه‌ي سامانه‌هاي رمزنگاري امن در برابر حملات كوانتومي (پسا كوانتومي) چند شيوه پيشنهاد شده است كه قادر هستند در برابر الگوريتم‌هاي كوانتومي از خود مقاومت نشان بدهند. يكي از اين شيوه‌ها، الگوريتم‌هاي مشبكه مبنا مي‌باشند. الگوريتم‌هاي مشبكه مبنا به علت مقاومت در برابر حملات كوانتومي و سادگي در پياده سازي امروزه مورد اقبال بسياري از پژوهشگران حوزه‌ي رمز نگاري قرار گرفته‌اند. با توجه به نقش مشبكه در دنياي رمزنگاري كنوني در اين پايان نامه به كاربردهاي آن مي‌پردازيم و تلاش داريم با استفاده از آن سامانه‌هاي پسا كوانتومي ارائه دهيم. يكي از مسائل مشبكه مسئله‌ي يادگيري همراه با خطا (LWE)‎ است. با استفاده از اين مفهوم يك تابع همريختي رمزنگاري بنا نهاده شده است. ما با استفاده از اين تابع رمزنگاري همريختي يك طرح برون سپاري داده‌هاي ژنتيك ارائه مي‌دهيم كه مي‌تواند زمان محاسبات را براي سروري كه در آن ذخيره شده است بسيار كاهش دهد. در اين طرح سرور قادر است بدون كمك سؤالات را پاسخ دهد. همچنين داده‌هاي ذخيره شده‌ اطلاعاتي در مورد بيماري بيماراني كه اطلاعاتاشان در پايگاه داده ذخيره شده است نشت نمي‌دهند. درفصل آخر با استفاده از مسئله‌ي SIS‎ كه سختي آن بر اساس مسائل مشبكه است به ارائه‌ي يك طرح تسهيم چند راز واررسي پذير مي‌پردازيم. در اين طرح، چند راز تنها با تخصيص يك سهم به هر شركت كننده تسهيم مي‌شوند به قسمي كه هر زير مجموعه‌ي مجاز از شركت كنندگان قادر هستند بدون هيچ ترتيب از پيش تعيين شده‌اي رازها را بازسازي نمايند. همچنين ويژگي واررسي پذيري اين طرح از تقلب شركت كنندگان و توزيع كننده جلوگيري مي‌كند.

1396/02/06

1/1/1900 12:00:00 AM

The most cryptosystems are based on numerical assumptions like the hardness of discrete logarithm‎, ‎factorization etc‎. ‎There is no proof for the hardness of the mentioned problems‎. ‎We assume they are hard because they have no polynomial solution‎. ‎Recently‎, ‎some quantum algorithms have proposed that solve the typical hard numerical assumptions in polynomial time‎. ‎Therefore‎, ‎the advent of quantum computers endangers the current cryptosystems‎. ‎To design post-quantum cryptosystems some approaches have been nominated‎. ‎One of these approaches is lattice based cryptosystems that theoretically can resists against possible quantum attacks‎. ‎Due to easy to implementation an​d robustness features lattice based approaches have received more attention‎. ‎The above discussion motivated us to leverage lattice concepts an​d present new cryptographic applications. ‎A lattice based concept is Learning With Error (LWE)‎. ‎LWE led to introduce a Homomorphic Encryption‎. ‎Using homomorphic encryption we introduce a genomic data outsourcing scheme‎. ‎This scheme enables the genomic database to process the stored data an​d find the queries answers efficiently without gaining information about the real data‎. ‎The implementations indicate that the presented scheme has significant improvement in required time for answering a query an​d required space for saving the data. ‎In the final section‎, ‎we use the Short Integer Solution (SIS) problem to present a verifiable multi secret sharing scheme‎. ‎In this scheme‎, ‎some secrets are shared among several participants by assigning each participant a private share‎. ‎Sharing process is executed in a way that any authorized subset of participants can recover any secret by submitting sudo shares which are computed by their private shares‎. ‎The recovering stage does not jeopardize the other unrecovered secrets‎. ‎Moreover‎, ‎verifiability prevents the dealer an​d participants to cheat during the sharing an​d recovering process‎.