17441

17441

تسريع روش هاي تكراري بلوكي با استفاده از اختلال انعطاف پذير

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي

بهمن 1395

دكتر تورج نيك آزاد

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي

چكيده رويكرد ارتقا بخشي رويكردي تجربي است كه به تازگي توسعه يافته است و با در نظر گرفتن الگوريتم تكراري و بررسي انعطاف پذيري اختلال آن، الگوريتم را به سوي جواب قابل قبول هدايت مي كند. اختلال انعطاف پذير به اين معناست كه اگر در پايان هر مرحله تكراري، تحت شرايط خاص، تغييراتي در بردار تكرار ايجاد شود، الگوريتم هم چنان همگرايي خود را حفظ مي كند و اين تغييرات را در جهت رسيدن به جواب قابل قبول به كار مي گيرد. در اين پايان ‌نامه همگرايي يك كلاس از روش هاي تكراري-بلوكي اختلالِ انعطاف پذيرِ تسريع شده با استفاده از بازسازي تصوير براي حل دستگاه معادلات خطي بررسي مي ‌شود و همگرايي در حضور اختلال جمع پذير از تكرار ها صرف نظراز سازگاري دستگاه خطي براي يك نقطه ثابت عملگر اثبات مي ‌شود كه در دستگاه‌هاي سازگار جواب به يك نقطه‌ي حدي و در دستگاه‌هاي ناسازگار به جواب كمترين مربعات وزن‌دار همگرا مي شوند. همچنين در اين پايان نامه رويكرد ارتقا بخشي كه سرعت همگرايي بالاتري نسبت به رويكرد هاي قبلي دارد به كار گرفته شده است و كارآمدي اين رويكرد با مثال هايي در زمينه بازسازي تصوير نشان داده شده است. واژگان كليدي رويكرد ارتقا-بخشي، اختلال انعطاف پذير، دستگاه معادلات خطي

1396/03/20

2/19/2020 12:00:00 AM

The superiorization methodology, which is a recently-developed heuristic approach and by taking an iterative algorithm and investigating its perturbation resilience, the algorithm will lead to an acceptable solution. Perturbation resilient in the sense that, even if certain kinds of changes are made at the end of each iteration step,changes occur in ittreation vector, the algorithm keeps still its convergence and and applies these changes in order to achieve an acceptable solution. In this thesis, we study the convergence of a class of accelerated perturbation-resilient block iterative projection methods for solving systems of linear equations. We prove convergence to a fixed point of an operator even in the presence of summable perturbations of iterates, irrespective of the consistency of the linear system. For a consistent system, the limit point is a solution of the system. In the inconsistent case, the symmetric version of our method converges to a weighted least-squares solution. Also in this thesis the superiorization approach that has the convergence speed higher than the previous approach is employed and we have shown the effectiveness of this method with the help of a few examples in the field of image reconstruction. Keywords: Superurization methodology, Perturbation resilient , block iterative projection methods , image reconstruction