در اين رساله به توسعه يك روش بدون‌شبكه موضعي براي حل عددي معادلات سهموي مي‌پردازيم. تركيب توابع پايه‌اي شعاعي و روش تفاضلات متناهي تعميم‌يافته روشي با نام اختصاري ‎RBF-FD‎ توليد مي‌كند كه براي ارائه جواب تقريبي معادلات نيازي به كار پرهزينه شبكه‌بندي دامنه ندارد. در اين روش مشتق تابع مجهول بطور مستقيم و با استفاده از تركيب خطي مقادير تابع در نقاط گره‌اي تقريب زده مي‌شود. تعيين ضرايب در تركيب خطي يك گام اساسي محسوب مي‌شود. براي انجام اين كار، پايه‌هاي حاصل از تابع شعاعي مالتي‌كوآدريك ‎(MQ)‎ به عنوان توابع تست بكار گرفته مي‌شوند. با توجه به اهميت ساختار گره‌ها در دامنه محاسباتي، از آرايش‌هاي متفاوت براي چينش گره‌ها استفاده مي‌كنيم و بحث‌هاي نظري و اجرايي مرتبط با آنها مورد بررسي قرار مي‌گيرد. ‎‎ نكته ديگري كه نقش مهمي در دقت و پايداري الگوريتم ‎MQ-FD‎ بازي مي‌كند پارامتر شكل تابع پايه‌اي شعاعي مالتي‌كوآدريك مي‌باشد. براي گره‌هاي يكنواخت از ريشه‌هاي خطاهاي موضعي به عنوان پارامتر بهينه استفاده مي‌كنيم و براي گره‌هاي غيريكنواخت با تحليلي كه روي عدد حالت ماتريس درونياب صورت مي‌گيرد يك پارامتر شكل متغير ارائه مي‌شود‎.‎ معادلاتي كه حل عددي آنها بحث مي‌شوند عبارتند از: معادله پخش-واكنش، معادله برگرز و معادله شرودينگر.

1396/04/09

1/1/1900 12:00:00 AM

‎In this thesis we will develop a local meshless method for the numerical solution of parabolic equations‎. ‎The combination of radial basis functions and the finite difference method produces a generalized method known as RBF-FD method which to approximate the solution of equation‎, ‎does not require the costly networking range to provide an approximate solution of equations‎. ‎This method discretizes any derivative at a node by a weighted linear sum of functional values at its neighbouring nodes‎. ‎Key point in this method is the determination of the weight coefficients‎. ‎Multiquadric (MQ) radial basis function is applied as test functions to compute these weight coefficients‎. ‎Due to the‎ ‎importance of nodes structure in the computational domain‎, ‎we use different configurations for the ordering of nodes and examine their theoretical and computational results.‎ ‎Another issue that plays an important role in the accuracy and stability of the algorithm MQ-FD is the shape parametre of MQ function‎. ‎For uniform nodes the roots of truncation errors are used as the optimal shape parameter and for random nodes‎, ‎with analysis of the condition number of interpolation matrix‎, ‎a variable shape parameter is presented‎. ‎Numerical solution of equations that are discussed consist of‎: ‎reaction-diffusion equation‎, ‎Burgers equation and the Schrodinger equation.‎