چكيده
دراينپاياننامه، ابتدا به بيان وجود سه جواب ضعيف مسئله پارامتري ديريكله مقدار مرزي زير كه
لاپلاسين) مي باشد را مورد - p شامل يك عملگر بيضوي در حالت ديورژانس (به ويژه عملگر
زيرخطي در بينهايت دارد. -(p − مطالعه قرارميدهيم كه در آن عبارت غير خطي يك رشد ( 1
باشد. روش ما برمبناي روش تغييراتي و يك نظريهي نقطه بحراني از بونانو مي
⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩
−div(a(x,∇u)) = f(x, u), in Ω
u = 0, on ∂Ω
هارمونيك مي باشد -p و سپس وجود چندگانگي جواب هاي معادله ي زير كه شامل يك عملگر
زيرخطي در بينهايت دارد. -(p − را مطالعه مي كنيم كه در آن عبارت غير خطي يك رشد ( 1
باشد. اينجا نيز روش ما برمبناي روش تغييراتي و يك نظريهي نقطه بحراني از بونانو مي
⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩
Δ(a(x,Δu)) = λf(u), in Ω
u = 0,
∂u
∂n
= 0, on ∂Ω
-p ي زير كه شامل يك عملگر در فصل آخر نيز وجود حداقل يك جواب غيربديهي معادله
دهيم. هارمونيك مي باشد را مورد بررسي قرار مي
⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩
Δ(a(x,Δu)) = λf(x, u), in Ω
u = 0,
∂u
∂n
= 0, on ∂Ω
كنيم تا از يك قضيه نقطه بحراني بونانو و موليكا بيشكي براي توابع ديفرانسيل پذير استفاده مي
ثابت كنيم كه مسئله بالا حداقل يك جواب ضعيف غيربديهي دارد.
كلمات كليدي:
زيرخطي. -(p − هاي تغييراتي، نقطه بحراني، رشد ( 1 هارمونيك، روش -p عملگر
چكيده به لاتين
In this thesis, we firstly defne the existence of three weak solutions of the following
parametric boundary value Dirichlet problem which involves a general elliptic operator
in divergence form (in particular, a p-Laplacian operator)
{ −div(a(x,∇u)) = f(x, u), in Ω
u = 0, on ∂Ω
while the nonlinearity has a (p − 1)-sublinear growth at in is based on variational
method and one critical point theory of Bonanno. Secondly, we study the existence
of multiple solutions for the following equation involving a p-harmonic operator
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
Δ(a(x,Δu)) = λf(u), in Ω
u = 0,
∂u
∂n
= 0, on ∂Ω
while the nonlinearity has a (p − 1)-sublinear growth at in approach is based on
variational method and one critical point theory of Bo- nanno, also. In the last
chapter, we also investigate the existence of at least non-trivial one solution for the
following equation involving a p-harmonic operator
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
Δ(a(x,Δu)) = λf(x, u), in Ω
u = 0,
∂u
∂n
= 0, on ∂Ω
A critical point result due to Bonanno and Molica Bisci for diferentiable functionals
is exploited, in order to prove that the above problem admits at least one non-trivial
weak solution.
Keywords:
p-harmonic operator, variational methods, critical point, (p − 1)-sublinear growth.
