17991

17991

توابع غيرخطي كامل و رمزنگاري

كارشناسي ارشد

رياضي محض - جبر

اسفند 1395

دكتر مهدي علائيان

دكتر سيد محمدكاظم حسيني پور

رياضي

چكيده: در اين پايان‌نامه، يك روش براي ساخت توابع APN درجه‌ي دو جديد از يك تابع APN مفروض ارائه مي‌شود. با به‌كار بردن اين روش در مورد تابع APN درجه‌ي دو F(x)=x3، تابع APN، x3+tr(x9) روي F2n ساخته مي‌شود. هم‌چنين براي n>= 7 ثابت مي‌شود كه اين تابع با توابع طلايي CCZ-ناهم‌ارز است و براي n=7، تابع مذكور با هر تابع تواني CCZ-ناهم‌ارزاست (و در نتيجه، با هر تابع APN متعلق به خانواده‌ي توابع APN كه تاكنون شناخته شده‌اند، CCZ-ناهم‌ارز خواهد بود). واژگان كليدي: تقريباً غيرخطي تام، تقريباً خم، CCZ-هم‌ارز، يكنواختي تفاضلي، غيرخطي، EA-هم‌ارز، توابع بولي برداري

1396/08/09

10/31/2017 12:00:00 AM

Abstract: We present a method for constructing new quadratic APN functions from known ones. Applying this method to the Gold power functions we construct an APN function x3+ tr (x9) over F2n. It is proven that for n>=7 this function is CCZ-inequivalent to the Gold functions, and in the case n=7 it is CCZ-inequivalent to any power mapping (and, therefore, to any APN function belonging to one of the families of APN functions known so far). Keywords: Almost perfect nonlinear, Almost bent, EA-equivalence, Differential uniformity, Nonlinearity, CCZ-equivalence, Vectorial Boolean function