17992

17992

بررسي ارتعاشات آزاد نانوورق‌هاي دايروي هدفمند (FGM) با در نظر گرفتن اثرات سطحي

كارشناسي ارشد

طراحي كاربردي

شهريور 1396

دكتر شاهرخ حسيني‌هاشمي

دكتر رضا ناظم‌نژاد

مكانيك

همان‌طور كه در مقياس ماكرو سازه‌هاي به شكل ورق كاربرد بسيار داشته در مقياس نانو نيز اهميت ويژه‌اي دارند. به همين جهت، مطالعه‌ي رفتار ارتعاشي نانوورق‌ها يكي از مهم‌ترين فاكتورها براي طراحي اين سازه‌ها به شمار مي‌رود. در اين پايان‌نامه، سعي شده است كه حلي دقيق و تحليلي براي ارتعاشات آزاد نانوورق‌هاي دايروي FGM در‌ حضور اثرات سطحي شامل الاستيسيته سطحي، تنش سطحي و چگالي سطحي ورق ارائه گردد. همچنين، براي اينكه تعادل بين بالكِ نانوورق FGM و سطوح در برگيرنده آن برقرار گردد، فرض شده است كه تنش نرمال در راستاي ضخامت نانوورق FGM به صورت مكعبي تغيير مي‌كند. بايد توجه داشت كه براي مدل كردن ورق‌هاي نازك و نسبتاً ضخيم به ترتيب از تئوري‌هاي ورق كيرشهف و ميندلين استفاده شده است. معادلات حركت نانو‌ ورق‌ با استفاده از اصل هميلتون استخراج و با معرفي توابع پتانسيليِ مناسبي از هم مستقل شده‌اند. خواص ماده به طور يكنواخت در امتداد ضخامت نانوورق تغيير مي‌كند، براي اين منظور فرم تواني توضيع خواص به كار رفته است كه در آن ضريب پواسون ثابت فرض شده است. به منظور تأييد روش به كار گرفته شده براي به دست آوردن فركانس‌هاي طبيعي، نتايج به دست آمده با مقالات ديگر مقايسه گرديده. سرانجام، اثرات پارامتر‌هاي مختلفي از جمله اندازه ضخامت نانوورق، نسبت ضخامت به شعاع نانوورق، شرايط مرزي، خواص مواد و شماره موج مورد بررسي قرار گرفته‌اند.

1396/08/09

10/31/2017 12:00:00 AM

As the macroscale structures in the form of plates have many applications in nanoscale are particularly important. For this reason, the study of vibrating behavior of nanoplates is one of the most important factors for designing these structures. In this thesis, an exact analytical approach of the free vibrations of circular FGM nanoplates in the presence of surface effects including surface elasticity, surface tension, and surface density is presented. Also, the balance conditions between FGM nanoplate bulk and its surfaces are considered to be satisfied assuming a cubic variation for the component of the normal stress through the FGM nanoplate thickness. It should be noted that Kirchhoff and Mindlin plate theories are upsized to modeling the thin and moderately thick plates, respectively. Hamilton’s principle is used to derive the equations of motion and natural boundary conditions of the nanoplate, and the new potential functions are employed to exactly decouple the governing equations. The properties of nanoplate are graded in the thickness direction according to a volume fraction power-law distribution whereas Poison’s ratio is set to be constant. In order to verify the reliability of the method considered, the results are compared with those presented in the literature. Finally, the effects of various parameters such as a radius of the nanoplate, thickness to radius ratio, boundary conditions, material properties, and mode number on the natural frequencies are investigated.