18029

18029

تعميم‌هايي از خانواده توزيع‌هاي بر، تعيين تابع بقا و كاربردهاي آن

دكتري

رياضي كاربردي - آمار

شهريور 1396

دكتر غلامحسين ياري

دكتر رحمان فرنوش

رياضي

تحليل بقا يكي از مباحث علم آمار است كه در رشته‌هاي مختلف از جمله علوم رايانه، بيمه، اقتصاد، پزشكي، مهندسي، اپيدميولوژي و كشاورزي كاربرد دارد. مسائل اساسي اين پايان نامه، معرفي و يافتن مدل هاي مناسب براي استفاده به عنوان توزيع هاي طول عمر و سپس استنباط‌هايي بر اساس اين مدل ها است. يك خانواده پركاربرد از توزيع هاي پيوسته در تجزيه و تحليل داده هاي طول عمر، خانواده توزيع هاي بر است. هدف اصلي اين پايان نامه تعريف خانواده هاي جديدي از توزيع هاي بر و تعميم هايي از بعضي از انواع توزيع هاي بر است كه بتوانند توصيف و برازشي مناسب براي داده هاي طول عمر با توابع نرخ مخاطره غير يكنوا مثل توابع نرخ مخاطره U شكل، تك مدي و تك مدي-صعودي باشند. براي هر توزيع جديد معرفي شده، انتخاب يك روش بهتر براي برآورد پارامترهاي آن يكي ديگر از چالش هاي ما در اين پايان نامه است. روش هاي مختلف برآورد پارامتر براي مثال ماكزيمم درستنمايي، اصلاح يافته هاي ماكزيمم درستنمايي، آناليز بيز، برآورد بر اساس اصل ماكزيمم انتروپي و معيار كولبك-ليبلر بين توابع بقا مورد استفاده قرار گرفته است. توجه به اين نكته ضروري است كه با وجود اين كه اكثر مقادير طول عمر در طبيعت، پيوسته هستند ولي به دليل دشواري نمونه گيري از يك توزيع پيوسته، اغلب مقادير مشاهده شده گسسته هستند. زيرا فقط در دفعات متناهي طول عمرها اندازه گيري مي شوند. از طرف ديگر داده هاي طول عمر گسسته اي نيز وجود دارند. بنابراين در تحليل بقا نياز اساسي به توزيع هاي طول عمر گسسته ديده مي شود. براي همين هدف، گسسته سازي توزيع هاي طول عمر پيوسته پركاربرد براي بالا بردن دقت و فهم داده هاي طول عمر توليد شده از اين مدل ها، مفيد مي باشد. بنابراين يكي ديگر از اهداف اصلي اين پايان نامه، تعريف روش هاي گسسته سازي جديد و همچنين گسسته سازي توزيع هاي طول عمر پيوسته جديد تعريف شده به دليل اهميت و كاربرد وسيع توزيع هاي طول عمر گسسته در تحليل بقا مي باشد.

1396/08/16

3/19/2020 12:00:00 AM

survival analysis is one of the topices of statistics that has application in various fields including computer sciences, insurance, economics, medicine, engineering, epidiomology and agricultural. The main problems in this thesis are to define and find suitable models for use as lifetime distributions and then inferences based on proposed models. A widely used family of continuous distributions in lifetime data analysis is Burr distributions family. The main purpose of this thesis is to define new families of Burr distributions and generalizations of some types of Burr distributions to describe and fit the data sets with non-monotonic hazard rates, such as the U-shaped, unimodal, unimodal-increasing and bath-tub-decreasing hazard rates. For each prposed distribution in this thesis, choose a better method for estimation its parameters is another of our challenges. Various methods for estimation parameters ( maximum likelihood, modifications of maximum likelihood, bayesian analysis, estimation based on the principle of maximum entropy and kullback-leibler divergence of survival functions) are used. it is important to note that, although in nature most of the lifetime values are continuous, but because of the difficulty of sampling a continuous distribution, the observed values are often discrete. Hence, there is a basic request to discrete lifetime distributions in survival analysis. To meet this request , discretization of widely-used continuous lifetime distributions is helpful to increase the accuracy and understand lifetime data generated of these models. Therefore another goal of this thesis is to define new discretization methods and also discretization new continuous lifetime distributions defined because of the impotance and application discrete lifetime distributions in survival analysis.