18239

18239

هندسه ميدان هاي برداري

كارشناسي ارشد

رياضي محض

بهمن ماه 1395

دكتر مهدي نجفي خواه

دكتر روح اله بخشنده

رياضي

در اين پايان نامه ابتدا مقدمه اي از فضاي برداري و توپولوژي و منيفلد بيان شده و سپس علت نوشتن ميدان هاي برداري با استفاده از مشتقات جزئي گفته مي شود و ضرب گوه اي بين يك فرمي ها تعريف شده و فرق بين كانكشن آفين ونابلا گفته مي شود و بعد از آن ميدان هاي برداري معرفي و كاربرد هاي گراديان ؛ ديورژانس و كرل در علوم مختلف از جمله الكتريسيته و مكانيك بيان شده و ميدان برداري در مختصات استوانه اي نوشته شده تا با شكل ديگري از ميدان برداري آشنا شويم و سپس بحث به ميدان هاي برداري در منيفلد ها كشيده شده و هولونوميك يا غير هولونوميك بودن يك ميدان برداري بر روي سطح ها در فضاي اقليدسي مطرح مي شود , گراف ريب و ميدان هاي برداري و فرم هاي ديفرانسيلي در فضاي اقليدسي با بعد بالا و فضاي ريمان مورد بررسي قرار مي گيرد , كاربردي از قضيه فروبنيوس در حل دستگاه معادلات فاف بيان شده وبرگ بندي در منيفلدو تفسير واگنر از غير هولونوميك بودن يك ميدان برداري عنوان شده و در انتها مثال جالبي از مكانيك در مورد غير هولونوميك بودن يك ميدان برداري مورد بررسي قرار مي گيرد .

1396/10/05

12/26/2017 12:00:00 AM