چكيده
در اين پايان نامه ابتدا مقدمه اي از فضاي برداري و توپولوژي و منيفلد بيان شده و سپس علت نوشتن ميدان هاي برداري با استفاده از مشتقات جزئي گفته مي شود و ضرب گوه اي بين يك فرمي ها تعريف شده و فرق بين كانكشن آفين ونابلا گفته مي شود و بعد از آن ميدان هاي برداري معرفي و كاربرد هاي گراديان ؛ ديورژانس و كرل در علوم مختلف از جمله الكتريسيته و مكانيك بيان شده و ميدان برداري در مختصات استوانه اي نوشته شده تا با شكل ديگري از ميدان برداري آشنا شويم و سپس بحث به ميدان هاي برداري در منيفلد ها كشيده شده و هولونوميك يا غير هولونوميك بودن يك ميدان برداري بر روي سطح ها در فضاي اقليدسي مطرح مي شود , گراف ريب و ميدان هاي برداري و فرم هاي ديفرانسيلي در فضاي اقليدسي با بعد بالا و فضاي ريمان مورد بررسي قرار مي گيرد , كاربردي از قضيه فروبنيوس در حل دستگاه معادلات فاف بيان شده وبرگ بندي در منيفلدو تفسير واگنر از غير هولونوميك بودن يك ميدان برداري عنوان شده و در انتها مثال جالبي از مكانيك در مورد غير هولونوميك بودن يك ميدان برداري مورد بررسي قرار مي گيرد .
