18486

۱۸۴۸۶

كاربردهاي خم هاي بيضوي در رمزنگاري كليد عمومي

كارشناسي ارشد

رياضي محض - آناليز

مهرماه ۱۳۹۶

دكتر مسعود هاديان دهكردي

دكتر مهدي علائيان

رياضي

چكيده در اين پايان نامه مي خواهيم به طور مختصر خواص اوليه خم هاي بيضوي را بيان كنيم، و سپس روي الگوريتم هاي مهم براي خم هاي بيضوي روي ميدان هاي متناهي متمركز مي شويم. پياده سازي كارآمد جمع و ضرب نقطه اي (در مختصات هاي متفاوت) را بحث خواهيم كرد. الگوريتم هايي براي شمارش نقطه و مسئله لگاريتم گسسته خم بيضوي شرح خواهيم داد. تجزيه و تست اول بودن موضوعات بسيار مهم براي امنيت سيستم هاي رمز كليدعمومي هستند. تقريبا نقطه شروع همه سيستم هاي رمز كليدعمومي انتخاب يكي يا بيشتر اعداد اول بزرگ (مخفي يا عمومي) است. در آخر الگوريتم هايي براي تجزيه و اثبات اول بودن با استفاده از خم هاي بيضوي شرح خواهيم داد. واژگان كليدي: خم بيضوي، لگاريتم گسسته، كليدعمومي، الگوريتم تجزيه

1396/11/29

2/12/2018 12:00:00 AM

Abstract: In this thesis we will briefly basic properties of elliptic curves, and then concentrate on important algorithms for elliptic curves over finite fields. We will discuss efficient implementation of point addition and multiplication (in different coordinates). Algorithms for point counting and elliptic curve discrete logarithm problem will be described. Factorization and primality testing are very important topics for security of public key cryptosystems. The starting point of almost all public key cryptosystems is the choice of one or more large (secret or public) prime numbers. Finally, we will describe algorithms for factorization and primality proving which are used in elliptic curves. Keywords: public key cryptosystem, elliptic curves, elliptic curve discrete logarithm problem