18542

۱۸۵۴۲

بررسي اثرات ويسكوالاستيسيته بر روي عملكرد صفحات گرافن به عنوان حسگرهاي جرمي

دكتري تخصصي

ديناميك و ارتعاشات

آذرماه ۱۳۹۶

دكتر شاهرخ حسيني هاشمي

مكانيك

هدف اصلي از انجام اين رساله بررسي اثرات ويسكوالاستيسيته در استهلاك انرژي در عملكرد صفحات گرافن به عنوان حسگر جرمي بوده است. مرور تحقيقات پيشين در ارتباط با بحث استهلاك انرژي در حوزه نانو حاكي از آن است كه از مدل ويسكوالاستيك كلوين براي مدلسازي رفتار مكانيكي وابسته به اندازه نانوورق¬ها استفاده شده است. دليل اين امر آن بوده است كه فرمولاسيون جامع ويسكوالاستيكي (يا معادله هاي ساختاري) كه در آنها بتوان از هر مدل دلخواه ويسكوالاستيك براي مدلسازي ميرايي داخلي يك سازه (چه در حوزه ماكرو و چه در حوزه نانو) استفاده نمود وجود نداشت. گام اولي كه در اين رساله برداشته شده است در راستاي توسعه و يا استخراج چنين مدلي بوده است. بطور خلاصه در اين مرحله با استفاده از يكسري فرضيات، تعاريف و با فرض تغيير شكل هاي كوچك از اصل جمع آثار استفاده شد و ارتباطي جامع ميان فرمولاسيون انتگرالي و ديفرانسيلي در حوزه ويسكوالاستيسيته خطي برقرار گرديد. فرمولاسيون جديدي استخراج شدند كه تحت عنوان قانون تعميم يافته هوك براي مواد ويسكوالاستيك ياد شده است. در اين فرمولاسيون مي توان از هر مدل ويسكوالاستيك دلخواهي براي مدلسازي ميرايي يك ماده ويسكوالاستيك خطي استفاده نمود. در اين رساله با استفاده از قانون تعميم يافته هوك براي مواد ويسكوالاستيك از مدل هاي ويسكوالاستيك زنر براي مدلسازي ميرايي داخلي نانوحسگرهاي جرمي استفاده شده است. براي اين منظور سه نانوحسگر جرمي مجزا مورد بررسي قرار گرفته است. در اولين مدل حسگر پيشنهادي، قانون تعميم يافته هوك براي مواد ويسكوالاستيك با تئوري الاستيسته غير موضعي ارينگن ادغام گرديده و از تئوري ورق هاي نازك كيرشهف در استخراج معادله حاكم بر حركت حسگر استفاده شده است (نانوورق هاي زنر-كيرشهف). در دومين مدل حسگر پيشنهادي، از سيستم دوتايي نانوورق هاي زنر-كيرشهف و در سومين مدل پيشنهادي از سيستم نانوورق هاي دوتايي زنر-ميندلين استفاده شده است. در آخرين مدل پيشنهادي، براي استخراج معادله هاي حاكم بر حركت نانوحسگر جرمي به منظور استفاده از مدل زنر در مدلسازي رفتاري نانوورق ها، قانون تعميم يافته هوك براي مواد ويسكوالاستيك با تئوري گراديان كرنش غير موضعي تلفيق شده است. همچنين در اين رساله با استفاده از پتانسيل لنارد-جونز مدلي ديناميكي مشتمل بر نانوورق و نانوذره استخراج گرديد. بعبارتي ديگر، در اين رساله مدلي تحليلي براي اندركنش هاي واندروالسي ميان يك نانوذره تنها و يك نانوورق استخراج گرديد. براي اين منظور نانوذره بصورت يك جرم متمركز و نانوورق بصورت يك محيط پيوسته مدلسازي شدند. در نهايت مدلي استخراج گرديد كه در آن اندركنش هاي واندروالسي با استفاده از يك فنر واندروالسي در معادله هاي مربوط به حسگر ظاهر شدند. رابطه اي تحليلي براي ضريب فنر واندروالسي استخراج شده است. مقايسه اي كه ميان نتايج حاصل از مدل زنر و مدل كلوين بعمل آمده است حاكي از آن است كه اساساً مدل كلوين، مدلي مناسب براي بيان رفتار مكانيكي يك ماده ويسكوالاستيك نمي باشد. نكته مهمي كه قابل ذكر است اين است كه در حال حاضر خواص ويسكوالاستيك گرافن (براي مثال تابع¬هاي خزش و نسبت هاي پواسون) در دسترس نيستند. همچنين لازم به يادآوري است كه مدل زنر، در مقايسه با مدل كلوين، با دارا بودن حداقل تعداد ثابت هاي فيزيكي (يك ثابت ميراگر و دو ثابت فنر) قادر است كه بخوبي رفتار واقعي يك ماده ويسكوالاستيك را در آزمايش هاي آسايش تنش و يا خزش از خود نشان دهد. لذا در اين رساله از دو مجموعه مقدار متفاوت براي ضرائب فنرها استفاده شده است و ضرائب ميراگرها در يك بازه مشخص تغيير داده شده است. نتايج حاكي از آن است كه اگر خواص ويسكوالاستيك گرافن در دسترس باشد، مدل كلوين را به منظور يافتن ضرائب فيزيكي موجود در اين مدل نمي توان بر نمودارهاي تجربي برازش نمود. از لحاظ نظري، فرمولاسيون استخراج شده در اين رساله اين قابليت را دارند كه با داشتن خواص ويسكوالاستيك گرافن، بتوان از اين خواص بعنوان ورودي مدل استفاده نموده و خروجي هايي براي پاسخ فركانسي نانوحسگرهاي جرمي بدست آورد كه به رفتار واقعي نزديكتر باشد.

1396/12/06

2/25/2018 12:00:00 AM

The main aim of the current thesis has been the investigation of the viscoelasticity on the application of graphene sheets as nanoscale mas sensors. Reviewing the previous researchs related to the energy dissipation at the nanosclaes reveals that the Kelvin-Voigt model has been used to represent the size-dependent viscoelastic behavior of nanoplates. The main reason for doing that has been due to the lack of comprehensive mathematical formulations (or constitutive equations) by which one can use any desired viscoelastic model in the modeling of viscoelastic behavior of a structure (micro/nano). Using some assumptions, definitions and also the superposition principle, an interrelation between the integral and differential forms of viscoelasticity has been obtained. A new mathematical framework was derived and termed as the generalized Hooke’s law for viscoelastic materials (GHLVMs). Using GHLVMs, in this thesis, the viscoelastic Zener models have been employed to represent the internal damping of nanoscale mass sensors. Doing so, three distinct nanoscale mass sensors have been considered. In first one, GHLVMs has been combined with the nonlocal elasticity theory of Eringen and by employing the Kirchhoff hypotheses, the governing equation of motion of the sensor has been obtained (Zener-Kirchhoff nanoplates). In the second one, a system consists of two coupled Zener-Kirchhoff nanoplates have been used as a nanoscale mass sensor and the third one use has been made of two coupled Zener-Mindlin nanoplates. In the last one, the GHLVMs has been combined with the nonlocal strain gradient elasticity theory to obtain the equations of motion of a nanoscale mass sensor. In this thesis, using the Lennerd-Jones potentional model, a dynamical system consisting of a nanoplate and a nanoparticle has been derived. In other words, a theoretical model has been derived to account for the van der Waals interactions between a nanoparticle and a nanoplate. To do so, the nanoparticle and the nanoplate have been modeled, respectively, as a concentrated mass and a continuous media. Finally, a model has been derived in which the van der Waals interactions have been incorporated into the equation of motion of the sensor via a spring. A closed-form relation has been derived for the spring constant of the van der Waals interactions. A comparison study between the Zener and Kelvin models reveals that the Kelvin model is not a suitable model for representing the viscoelastic behavior. It is worth mentioning that the viscoelatic characteristics of graphene have not been extracted yet. Accordingly, in this thesis, two sets of physical constants have been used in the theoretical calculations. It has been shown that the Kelvin model is not capable of being interpolated if the viscoelastic characteristics of graphene are available. On the other hand, in theoretical points of view, the mathematical formulations presented in this thesis are capable of being used to represent the viscoelastic behavior of graphene by a suitable viscoelastic model.