19274

۱۹۲۷۴

گراف هاي شبه فاصله متوازن

كارشناسي ارشد

رياضي محض - جبر

۱۳۹۵

۱۳۹۷/۰۵/۰۴

دكتر مهدي علائيان

دكتر سيد محمدكاظم حسيني پور

رياضي

مي¬گوييم G يك گراف شبهλ-- فاصله-متوازن است اگر براي هر جفت رئوس مجاور (u, v)، و عدد گوياي مثبت 1<λ ، تعداد رئوسي كه به راس u نزديكترند تا به رأس v ، λ برابر بزرگتر (يا λ برابر كوچكتر) از تعداد رئوسي است كه به رأس v نزديكترند تا رأس u . در اين پايان¬نامه با چند مثال و ساختار جالب به معرفي گراف شبهλ-- فاصله-متوازن مي¬پردازيم و ثابت مي¬كنبم كه هرگراف شبهλ- فاصله-متوازن يك گراف آزاد - مثلث است و همچنين اثبات مي¬كنيم كه فقط هرگراف شبهλ-- فاصله-متوازن با قطر 2 يك گراف كامل دوبخشي است.

1397/05/16

ًًQuasi - distance balanced graphs

8/7/2018 12:00:00 AM

Abstract A graph G is said to be quasi-λ-distance-balanced if for every pair of adjacent vertices u and v, the number of vertices that are closer to u than to v is λ times bigger (or λ times smaller) than the number of vertices that are closer to v than to u, for some positive rational number λ>1. This research introduces the concept of quasi-λ-distance-balanced graphs, and gives some interesting examples and constructions. It is proved that every quasi-λ-distance-balanced graph is triangle-free. It is also proved that the only quasi-λ-distance-balanced graphs of diameter two are complete bipartite graphs. In addition, quasi-λ-distance-balanced Cartesian and lexicographic products of graphs are characterized. Connections between symmetry properties of graphs and the metric property of being quasi-λ-distance-balanced are investigated. Keywords Distance-balanced graphs,Quasi-λ-distance-balanced graphs,Triangle-free graphs Bipartite graphs