روش اسپلاين مكعبي با روش تكرار صريح گروهي متناوب ‎AGE‎ براي حل مسائل مقدار مرزي درجه دوم

كاذشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

۹۵-۹۷

۱۳۹۷/۷/۷

دكتر جليل رشيدي نيا

دكتر جواد وحيدي

رياضي

در اين پايان نامه به بررسي حل عددي مسائل مقدار مرزي مرتبه‌ي دوم مي‌پردازيم. ‏اين روش براساس تقريب اسپلاين مكعبي با طول گام‌هاي يكنواخت است. حل سيستم‌هاي حاصله با به كار بردن روش‌هاي تكراري ‎‎‏صريح گروهي متناوب براي حل مسائل مقدار مرزي دو نقطه‌اي خطي و همچنين روش نيوتن صريح گروهي متناوب براي مسائل مقدار مرزي غيرخطي بررسي شده است. در واقع معادله‌ي ديفرانسيل خطي و غيرخطي را در نظر مي‌گيريم و با استفاده از تقريب اسپلاين مكعبي‏، سرانجام دستگاه سه قطري حاصله را مي‌توانيم با روش‌هاي تكراري مانند صريح گروه متناوب و نيوتن صريح گروه متناوب حل مي‌كنيم. نتايج حاصله از روش ‎‎‏صريح گروهي متناوب و روش نيوتون ‎‎‏صريح گروهي متناوب را با نتايج بدست آمده از روش فوق تخفيف متوالي‎ و روش نيوتن فوق تخفيف متوالي مقايسه كرده‌ايم. نتايج به دست آمده‏ تصديق مي‌كنند كه‏، سرعت همگرايي روش اسپلاين مكعبي درمقايسه با روش‌هاي ديگر بالاتر است.

1397/07/18

‎Cubi‎c spline method with alternating group explicit AGE iterative method for the solution of secend-order boundary value problems

10/10/2018 12:00:00 AM

‎I‎‎n this thesis we ‎study‎‎ the numerical solution of second-order boundary value problems‎, this method are ‎based on cubic spline approximation with uniform steps length. ‎T‎he arising systems can be ‎solved‎ ‎with the aid of AGE iterative‎‎‎ method for the solving linear two point boundary value problems and also the Newton-AGE ‎‎‎method applied to non-linear boundary value problems‎. In fact, we consider the linear and non-linear differential equations and by using cubic spline approximation, ‎finally ‎the ‎arising ‎three-diagonal ‎system ‎can ‎be ‎solved‎ by the iterative‎‎‎ methods such that AGE and Newton-AGE. The results obtained from solving the system with the AGE and Newton-AGE methods have ‎compared ‎with ‎results ‎obtained by SOR method and also ‎ ‎Newton SOR method.The obtained results verify that the ‎cubic spline method convergence ‎rapidly ‎in‎ comparetion with other methods.