19848

۱۹۸۴۸

حل عددي معادلات انتگرالي يك بعدي و دو بعدي با استفاده از توابع پايه اي تركيبي

دكتري

رياضي - آناليز عددي

1393

۱۳۹۷/۰۷/۱۴

دكتر خسرو مالك نژاد

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي

بسياري از فرايندهاي حقيقي و پديده هاي مطالعه شده در فيزيك و علوم مهندسي با معادلات انتگرالي مدلسازي رياضي مي شوند. لذا حل اين معادلات و طرح روش هاي عددي مناسب، يك شاخه اصلي در تحقيقات علمي به شمار مي آيد. هدف اين رساله، حل عددي معادلات انتگرالي يك بعدي و دوبعدي با استفاده از روش هاي مستقيم و هم محلي مي باشد. با توجه به نقاط قوت توابع تركيبي بلاك-پالس و چندجمله اي هاي لژاندر، روش هاي عددي بكار گرفته شده بر پايه استفاده از اين توابع مي باشد. در ابتدا، ضمن معرفي توابع تركيبي، حل عددي معادلات انتگرال فردهلم نوع اول با استفاده از اين توابع و روش مستقيم مطرح مي شود. در ادامه، معادلات انتگرالي دوبعدي غيرخطي به كمك توابع پايهاي و روش هم محلي به دستگاهي غيرخطي از معادلات جبري تبديل مي شود كه براي حل آن از روش نيوتن استفاده مي گردد. همچنين در هر مورد تحليل خطاي روش در قالب قضاياي همگرايي بيان و اثبات شده است. در انتهاي هر فصل، براي نشان دادن دقّت و كارآيي روش هاي مطرح شده مثال هاي عددي مرتبط ارائه شده و نتايج عددي با مراجع مختلف مورد مقايسه قرار گرفته است.

1397/08/20

Numerical solution of one-dimensional and two-dimensional integral equations by using hybrid basis functions

11/11/2018 12:00:00 AM

Many real processes and phenomena studied in physics and engineering science leads to mathematical models of integral equations. So, solving this equations and designing appropriate numerical methods is considered a major branch in scientific research. The objective of this thesis is to solve one-dimensional and two-dimensional integral equations using direct and collocation methods. Due to strength points of the hybrid function of block-pulse functions and Legendre polynomials, the applied methods are Based on the use of these functions. Firstly, by introducing the hybrid functions, numerical solution of Fredholm integral equations of the first kind is expressed using these functions and direct method. Two-dimensional nonlinear integral equations are reduced to the nonlinear system of algebraic equations using basic functions and collocation method and for solving system of nonlinear equations, New ton’s method is used. Also in each case, the error analysis of the method is expressed and proved in the form of convergence theorems. At the end of each chapter, For showing the accuracy and efficiency of presented procedures numerical examples are given and compared with some other methods