20377

۲۰۳۷۷

ساختن توابع APN غيرهم ارز آفيني با توابع تواني

كارشناسي ارشد

رياضي محض - جبر

۱۳۹۵

۱۳۹۷/۸/۲۸

دكتر مهدي علائيان

دكتر زهره مستقيم

رياضي

􀍺 چ APN تابع 􀍷 براي ساخت ي 􀍬 پرداخته و در انتها روش AB و APN توابع 􀍬 و بررس 􀍬 در اين پايان نامه به معرف پردازيم. 􀍬 م 􀍬 هم ارزي توابع ساخته شده با توابع توان 􀍬 كنيم. همچنين به بررس 􀍬 م 􀍬 جديد معرف و 􀍬 برداري هستند كه به ترتيب بيشترين مقاومت را در برابر حملات تفاضل 􀍬 دو توابع بول AB و APN توابع و DES وريتم هاي رمزگذاري 􀍽 در ال 􀍬 توان از آنها به عنوان جعبه هاي جانشين 􀍬 دارند. به همين جهت م 􀍬 خط استفاده كرد. DES شبه معادله ي b 2 F۲n و a 2 F۲n گوييم هرگاه به ازاي هر APN را f : F۲n 􀀀! F۲n تابع f(x) + f(x + a) = b داشته باشد. F۲n حداكتر دو جواب در داشته باشد. 􀍬 گوييم هرگاه بيشترين فاصله ي همينگ را از توابع آفين AB را f : F۲n 􀀀! F۲n تابع بنابراين . NL(f) ⩽ ۲n􀀀۱􀀀۲n􀀀۱ باشد. در اين صورت داريم ۲ f تابع 􀍬 ميزان ناخط NL(f) فرضكنيم .NL(f) = ۲n􀀀۱ 􀀀 ۲n􀀀۱ داريم ۲ AB براي توابع فرد و بخش پذير بر ۳ كه n ⩾ براي ۹ F ′(x) = ( x ۱ ۲i+۱ + trn۳ (x + x۲۲i ) ) دهيم كه تابع 􀍬 نشان م 􀍬 توان APN از توابع 􀍷 است و با هيچ ي F۲n روي AB و APN شت 􀍽 جاي 􀍷 ي (i; n) = ۱ و ۱ ⩽ i ⩽ n شناخته شده هم ارز نيست. سازيم. 􀍬 را م x۳ + tr(x۳ + x۹) 􀍬 مربع APN همچنين در ادامه تابع

1398/02/06

Constructing APN function EA-inequivalent to power functions

4/26/2019 12:00:00 AM

Abstract: In this dissertation, we introduce and review the APN and AB functions and finally introduce a method for constructing a new APN function . We also consider the equivalence of functions constructed with power functions. APN and AB functions are two vectorial functions, which respectively have the highest resistance to differential and linear attacks. As such, they can be used as subestitution box in DES and DES-like algorithms. Let APN be a function of f : F2n 􀀀! F2n, if for every a 2 F 2n and b 2 F2n equation f(x) + f(x + a) = b has maximally two solutions in F2n. Let AB be a function of f : F2n 􀀀! F2n if it has the greatest Hamming distance from the offset functions. Assume that NL(f) is the nonlinearity of function f. In this case, we have NL(f) ⩽ 2n􀀀1 􀀀 2 n􀀀1 2 . So we have NL(f) = 2n􀀀1 􀀀 2 n􀀀1 2 for AB functions. We show that F′(x) = ( x 1 2i+1 + tr n 3 (x + x22i ) ) is an APN and AB function for n ⩾ 9 and divisible by 3, where 1 ⩽ i ⩽ n and (i; n) = 1 are a permutation of APN and AB on F2n, and are not equivalent to any known APN power functions. We also construct qudratic APN function x3 + tr(x3 + x9).