20797

۲۰۷۹۷

تحليل روش بدون شبكه با استفاده از المان محدود

كارشناسي ارشد

مهندسي مكانيك

۱۳۹۸

۱۳۹۸/۰۱/۳۱

دكتر منصور عليزاده

مكانيك

يكي از مهم¬ترين مسائل در حوزه مكانيك محيط پيوسته بحث اثرات اندازه و تأثيرات آن روي رفتار مكانيكي مواد در مقياس¬هاي ميكرو و نانو است. بر اساس مشاهدات تجربي، مقادير خواص مكانيكي پيش-بيني شده در سازه¬ها با مقياس¬هاي بسيار كوچك توسط تئوري مكانيك محيط پيوسته كلاسيك با مقادير خواص مكانيكي ارائه شده توسط داده¬هاي آزمايشگاهي متفاوت است. بنابراين، مي¬توان اظهار داشت كه اندازه¬ي نمونه تأثير بسزايي در رفتار مكانيكي مواد دارد. تئوري¬هاي مبتني بر مكانيك محيط پيوسته كلاسيك به دليل نداشتن پارامتر مقياس طول توانايي در نظر گرفتن چنين اثراتي را ندارند. يكي از تئوري¬هاي مكانيك محيط پيوسته تعميم يافته كه به بررسي چنين پديده¬اي مي¬پردازد تئوري گراديان كرنش است. در تئوري گراديان كرنش برخلاف آنچه در مكانيك كلاسيك بيان مي¬شد تنش علاوه بر كرنش به گراديان كرنش نيز وابسته است. هدف اصلي در اين پايان¬نامه شرح روند استخراج مشتق تانسور كرنش گره¬ي تحت بار متمركز در انتهاي آزاد يك تير يكسر¬گير¬دار در حالت تغيير فرم بزرگ به كمك روش عددي بدون شبكه است. يكي از عيوب اصلي نرم¬افزار المان¬محدود نا¬تواني در دستيابي به مشتقات بالاي تانسور كرنش است. بدين صورت كه اگر يك گره در چندين المان مشترك باشد الزامي نيست كه مشتقات بالاي كرنش براي گره مورد نظر در هر المان برابر باشد، به عبارت ديگر يك نا¬پيوستگي در مقادير مشتق اول و مشتق دوم تانسور كرنش وجود دارد. به منظور محاسبه مشتقات بالاي تانسور كرنش از روشي كه در اين پايان¬نامه ارائه مي¬شود استفاده مي¬گردد. براي استفاده از روش ارائه شده ابدا مسئله به كمك نرم¬افزار آباكوس شبيه¬سازي شده و با استفاده از زير¬برنامه UMAT در نرم¬افزار آباكوس مقادير درايه-هاي تانسور گراديان تغيير شكل در گره¬هاي مختلف موجود در دامنه مسئله تعيين مي¬شوند. در ادامه، با برنامه¬نويسي فورترن در زيربرنامه UMAT نزديك¬ترين گره¬ها به نقطه حل مشخص شده و با استفاده از مقادير تانسور گراديان تغيير شكل تعداد مشخصي از اين گره¬ها و روش حداقل مربعات، تانسور گراديان تغيير شكل در نقطه حل بر اساس يك چندجمله¬اي درجه دوم تخمين زده مي¬شود. پس از تعيين تانسور گراديان تغيير شكل مي¬توان تانسور كرنش لاگرانژين را بر اساس يك چندجمله¬اي درجه چهارم بدست آورد و با مشتق¬گيري از آن گراديان¬هاي مرتبه بالاتر تانسور كرنش را تعيين نمود. به منظور اعتبار¬سنجي نتايج بدست آمده، شيب انتهاي آزاد تير توسط سه روش تحليلي، المان محدود و روش ارائه شده در اين پايان¬نامه بدست آورده شده و با يكديگر مقايسه مي¬شوند. لازم به ذكر مي¬باشد كه روش بيان شده در اين رساله صرفاً به رفع مشكلات نا¬پيوستگي در مشتقات اول و دوم تانسور كرنش در نرم¬افزار المان¬محدود مي-پردازد و در پژوهش¬هاي آينده مي¬توان از روش ذكر شده در حل مسائل نانو¬سازه¬ها استفاده نمود.

1398/04/24

Calculating the high derivations of deformation gradient tensor within the problem domain in ABAQUS by means of Least square numerical method

7/15/2019 12:00:00 AM

Nanomaterials are being widely used in different industries, such as in medicine, electronics, nanocomposites, biomaterials and energy production. Therefore, in recent years there has been a surge of research in mechanics of materials at micro/nano scales. According to experimental evidences, mechanical properties of the solids and structures predicted by the classical continuum mechanics is different from empirical results at small scales. This phenomenon is known as size effect or scale effect and it affects the material properties such as strength, elastic response and hardness. Therefore, it can be concluded that the size of specimens has a significant effect on the response of bodies. Classical continuum theory is size-free theory and this theory does not consider the size effects arising from the small size, and so, cannot correctly predict the mechanical behavior of micro/nanostructures. To overcome this problem, non-classical continuum theories that contain additional material constants, such as nonlocal elasticity, classical couple stress, modified couple stress and strain gradient have been developed to capture the size effect at micro/nano-scale. Constitutive equations of micro/nanostructures based on non-classical models are functions of the deformation gradient tensor and higher derivatives of the deformation gradient tensor. Analyzing the mechanical behavior of nano/microstructures by finite element software packages encounters some restrictions, because, finite element software packages cannot ensure C_1/C_2 continuity of deformation gradient tensor at nodes placed on common edges of adjacent elements. To overcome the mentioned problem, the components of the deformation gradient tensor should be obtained using the least square meshless method. For this purpose, the problem is simulated in ABAQUS and then the components of the deformation gradient tensor at all the nodes in the finite element model are extracted by user subroutine UMAT. Afterward, the nearest nodes to gauss point are identified by means of FORTRAN programming. Thereafter, the components of the deformation gradient tensor at gauss point are estimated based on quadratic polynomial by using nodal information of close nodes and the least square method. In the present thesis, the large deflection of a cantilever beam under a concentrated vertical force at the free end is intended as a problem. In order to validate the obtained results, the slope of the beam at the free end is determined by the analytical method, the finite element method and the presented method in this thesis. It is worth noting that the proposed method merely obviates the C_1/C_2 discontinuity of deformation gradient tensor in finite element software packages and in the future works, it can be used as a powerful method to solve the problems of nanostructures.