20816

۲۰۸۱۶

دكانولوشن كور سه بعدي از طريق بهينه سازي محدب

كارشناسي ارشد

مخابرات - سيستم

۹۵-۹۷

۱۳۹۷/۱۲/۲۵

دكتر فرزان حدادي

برق

در اين پايان‌نامه مسئله دكانولوشن كور چندبعدي را موردبررسي قرار مي‌دهيم. دكانولوشن كور به معني بازيابي دو سيگنال مجهول كانوالو شده از يك سيگنال مشاهدات دريافت شده است. در بسياري از كاربردها به دنبال بازيابي پارامترهايي از يك سيگنال منبع مجهول هستيم كه اين سيگنال مجهول با عبور از يك كانال مجهول و پس از كانوالو شدن با آن در گيرنده دريافت شده است. زماني كه هر دو سيگنال كانوالو شده مجهول باشند بدون اضافه كردن شرايط اضافي مسئله‌ي دكانولوشن جواب يكتا ندارد. بنابراين با در نظر گرفتن محدوديت‌هايي مثل تنكي و زيرفضاي ابعاد پايين، از طريق روش‌هاي بهينه‌سازي محدب بازيابي سيگنال‌هاي اوليه و يا پارامترهايي از آن‌ها امكان‌پذير مي‌شود. محدوديت‌هاي در نظر گرفته‌شده براي سيگنال‌هايي كه در اين پايان‌نامه به دنبال بازيابي آن‌ها هستيم، يكي تنكي در فضاي پيوسته و ديگري قرار داشتن در زيرفضايي با ابعاد پايين است. مدل مسئله‌اي كه درنهايت به دنبال حل آن هستيم در كاربردهايي مثل پردازش آرايه‌اي ، مسئله وضوح‌بالا، شناسايي تصاوير اخترشناسي و ميكروسكوپي و همچنين تخمين جهت ورود، قابل‌اعمال است. بعد از مروري بر كارهاي انجام‌شده در حوزه دكانولوشن كور، با ارائه‌ي مدل پيشنهادي براي سيگنال‌هاي كانوالو شده پس از تبديل اين مسئله به يك مسئله‌ي بهينه‌سازي محدب، درنهايت با بهره‌مندي از روش بالابردن و حداقل سازي نورم اتمي، يك مسئله‌ي مثبت نيمه معين ‌ارائه مي‌شود. در پايان نشان داده مي‌شود كه با رعايت يك باند پايين براي تعداد مشاهدات، پارامترهاي مجهول قابل بازيابي هستند. همچنين براي اعتبار سنجي احتمال بازيابي روش پيشنهادي شبيه‌سازي‌هاي عددي ارائه‌شده است و در ادامه شبيه‌سازي‌ها نشان مي‌دهد به عنوان مثال در كاربرد تخمين جهت، تخمينگر پيشنهادي در معيار حداقل مربع خطا نسبت به روش‌هاي گذشته بهتر عمل مي‌كند.

1398/04/10

Blind Three Dimensional Deconvolution Via Convex Optimization

7/1/2019 12:00:00 AM

In this Thesis, we discuss recovering two signals from their convolution in 3 dimension. one of the signals is assumed to lie in a known subspace and the other one is assumed to be sparse. Various applications such as super resolution, radar imaging, and approximation of direction of arrival (DOA) can be described in this framework. we introduce a method to estimate parameters of a signal in a low-dimensional subspace which is convolved with another signal comprised of some impulses in time domain. we transform the problem to a convex optimization in the form of a positive semi-definite problem using lifting and minimizing the atomic norm. We demonstrate that unknown parameters can be recovered by observing lowpass observations. Numerical simulations show validity of the proposed method.