روش منظم سازي تيخونوف يكي از روش هاي مهم براي حل مسائل بد وضع گسسته خطي با ابعاد بزرگ است،اين مسائل معمولا از گسسته سازي مسائل بدوضع پيوسته حاصل مي شوند،ماتريس ضرايب اينگونه مسائل،بسيار بدحالت بوده و بردار سمت راست آنها آلوده به نويز است و اين امر باعث انتشار نويز در جواب مسئله مي شود،بنابراين براي كم كردن اثر نويز روي جواب،از روشهاي منظم سازي استفاده مي كنند.كارايي روشهاي منظم سازي وابسته به پارامتري است كه اصطلاحا،پارامتر منظم سازي گفته مي شود،تعيين مناسب اين پارامتر باعث معني دار بودن جواب مسئله مي شود. روشهاي مختلفي براي تعيين اين پارامتر پيشنهاد شده است.يكي از روش هاي مورد توجه،روش تكراري مبتني بر مدول است كه در اين پايان نامه براي تعيين پارامتر منظم سازي تيخونوف از آن استفاده مي كنيم. همچنين براي محاسبه راه حل تقريبي مسائل بدحالت:مسائل بدحالت گسسته خطي را به مسائل كوچك با استفاده از روش زيرفضاي كريلوف كاهش مي دهيم و سپس مسئله منظم سازي تيخونوف كاهش يافته را كه به دست آمده است،حل مي كنيم و روش تكراي مدول،روش پر كاربرد براي حل مسئله كمترين مربعات نامنفي‎(NNLS)‎ مي باشد همچنين در اين پايان نامه،روش اصل تفاوت يكي از روشهاي موثر براي تعيين پارامتر منظم سازي تيخونوف مي باشد هدف اين پايان نامه مقايسه روش هاي تكراري مدولوس با روش منظم سازي بر پايه دوقطري سازي لانچوز و روش زير فضاي كريلوف و روش هاي ديگر از نظر كارايي و هزينه محاسباتي مي باشد و همچنين تاثير پارامتر منظم سازي تيخونوف و خطاي نسبي روي جواب حاصل از اين روش ها را بررسي مي كنيم.در مثال هاي عددي،روش تكراري مدولوس را براي منظم سازي تيخونوف از نظر كاراريي و هزينه محاسباتي مقايسه كرده و تاثير پارامتر منظم سازي را روي جواب حاصل و همينطور روي خطاي نسبي بررسي مي كنيم و نشان مي دهيم كه روش تكراري مدول به دليل وجود پارامتر در اين روش از نظر كاراريي و خطاي نسبي بهتر عمل مي كند و همچنين با چند مثال عددي كارايي روش تكراري مدول را مورد بررسي قرار داده و نشان مي دهيم براي مسائل بزرگ از نظر هزينه محاسباتي اين روش بسيار مناسب است

1398/07/10

Modulus based iterative methods for constrained Tikhonov regularization

10/2/2019 12:00:00 AM

‎Tikhonov regularization is one of the most popular methods for the solution of linear discrete‎ ‎ill-posed problems‎. ‎In many applications the desired solution is known to lie in the‎ ‎nonnegative cone‎. ‎It is then natural to require that the approximate solution determined‎ ‎by Tikhonov regularization also lies in this cone‎. ‎The present paper describes two iterative‎ ‎methods‎, ‎that employ modulus-based iterative methods‎, ‎to compute approximate solutions‎ ‎in the nonnegative cone of large-scale Tikhonov regularization problems‎. ‎The first‎ ‎method considered consists of two steps‎: ‎first the given linear discrete ill-posed problem‎ ‎is reduced to a small problem by a Krylov subspace method‎, ‎and then the reduced Tikhonov‎ ‎regularization problems so obtained is solved‎. ‎The second method described explores the‎ ‎structure of certain image restoration problems‎. ‎Computed examples illustrate the performances‎ ‎of these methods‎.