در اين پايان‎‎‎‎‎‌نامه‏،به معرفي مسئله مكمل خطي و منظم‌سازي آن و الگوريتم‌هاي تكراري براي حل آن مي‎‏‌پردازيم‏،‎براي مسائل مكمل خطيLCP با يك ماتريس نيمه معين‏ ‎‎‎ M ‎‏،حل‌ كننده‌هاي تكراري‏ توسط يك فرآيند منظم‌سازي به‌ دست مي‌آيند.‎ LCP‏ اوليه توسط يك دنباله از ماتريس‌هاي معين مثبت با ماتريس‌هاي ‎ ‎M+α I‎‎ ‎ ‏جايگزين مي‌شود.در اينجا يك تعميم از اين روش را آناليز مي‌كنيم جايي‌كه ماتريس همانيI ‎‏ جايگزين ماتريس قطري معين مثبت D مي‌شود.ما ثابت مي‌كنيم كه دنباله‌اي از تقريب‌ها به گونه‌اي تعريف شده است كه به جواب مينيمم نرم (‎D‎)‏ همگرا است. در اين پايان‌نامه الگوريتم‎ نقطه پروكسيمال ‏را براي حل LCP مطرح مي‌كنيم و به بررسي همگرايي آن مي‌پردازيم و در آخر نتايج عددي را مورد بررسي قرار مي‌دهيم.

1398/07/15

Regularized solution of LCP with applications

7/20/2019 12:00:00 AM

‎ In this thesis,we describe the linear complementarity problem,its regularization and iterative algorithms for solve it.‎f‎or Linear Complementarity Problems (LCP) with a positive semidefinite matrix M, iterative solvers can be derived by a process of regularization.the initial LCP is replaced by a sequence of positive definite ones, with the matrices M+‎ α I‎. Here we analyse a generalization of this method where the identity I is replaced by a positive definite diagonal matrix D. We prove that the sequence of approximations so defined converges to the minimal D-norm solution of the initial LCP.‎i‎n ‎this ‎thesis,we discuss a proximal point algorithm for solving LCP and address its converges,and in the end,we examine numerical results.