21294

21294

روش مدول با تكرار بيروني و دروني و كاربرد آن در مسئله تقريب كمترين مربعات با قيد نامنفي

كارشناسي ارشد

رياضيات و كاربردها - آناليز عددي

95-98

1398/4/29

دكتر تورج نيك آزاد

دكتر سيده محبوبه عربشاهي

رياضي

در اين پايان‌نامه، براي حل مسائل كمترين مربعات خطي با قيد نامنفي بزرگ يك روش تكراري جديد ارائه شده است كه با استفاده از روش CGLS براي تكرارهاي دروني و روش تكراري مدول براي تكرارهاي بيروني به منظور حل مسئله مكمل خطي كه از به كاربردن شرايط كروش-كان-تاكر در مسئله NNLS بكار مي‌رود.تئوري آناليز همگرايي كه شامل انتخاب بهينه پارامتر ماتريس براي روش فرض شده است موجود است. بعلاوه، به اين روش مي‌توان مطالب بيشتري با تلفيق كردن آن با استراتژي مجموعه فعال افزود، كه شامل دو مرحله است. مرحله اول، شامل روش‌هاي مدول براي شناسايي مجموعه فعال است، در حاليكه مرحله دوم مسائل كمترين مربعات بدون محدوديت كاهش يافته را فقط روي متغيرهاي غير فعال حل مي‌كند، و جواب را به ناحيه نامنفي تصوير مي‌كند. آزمايش‌هاي عددي حاكي از آن است كه كارايي روش‌هاي پيشنهادي در مقايسه با روش‌هاي گراديان طراحي شده با توقف تكرار كمتر و زمان كار كمتر براي CPU همراه است.

1398/08/20

Modulus-Type inner outer iteration methods for nonnegative constrained least squares problems

7/20/2019 12:00:00 AM

For the solution of large sparse nonnegative constrained linear least squares (NNLS) problems,a new iterative method is proposed which uses the CGLS method for the inner iterations and the modulus iterative method for the outer iterations to solve the linear complementarity problem resulting from the Karush-Kuhn-Tucker conditions of the NNLS problem.Theoretical convergence analysis including the optimal choice of the parameter matrix is presented for the proposed method. in addation, the method can be further enhanced by incorporating the active set strategy, which contains two stages; the first stage consists of modulus iterations to identify the active set, while the second stage solves the reduced unconstrained least squares problems only on the inactive variables, and projects the solution into the nonnegative region. Numerical experiments show the efficiency of the proposed methods compared to projection gradient-type methods with fewer iteration steps and less CPU time.