22116

روش گالركين ناپيوسته براي سيال دوفازي با فشار مويينگي ناپيوسته

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

1396

1399/03/06

دكتر جليل رشيدي نيا

دكتر مرتضي گرشاسبي

رياضي

در اين پايان‌نامه، روش گالركين ناپيوسته براي حل يك جريان دوفازي نفت و آب مخلوط نشدني و تراكم‌ناپذير از طريق يك مخزن ناهمگن با انواع مختلف سنگ ارائه مي‌شود. اين روش، روش گالركين ناپيوسته را براي گسسته‌سازي مكاني هر دو معادله فشار و درجه اشباع و نيز روش پسرو اويلر را براي گسسته‌سازي زماني به‌كار مي‌برد. در روش گالركين ناپيوسته، پايه‌هاي محلي‌شده كه توسط هر دو توابع پايه‌اي نودال و مودال ساخته شده‌اند، به‌كار مي‌روند. براي پيدا كردن جواب تقريبي معادله درجه اشباع، روش آپويند ارائه مي‌شود. در آناليز پايداري روش، ثابت نامساوي اثر براي تابع تقريب و مشتقات اول آن، با استفاده از توابع پايه‌اي مودال به‌دست مي‌آيند. به اين ترتيب، محدوده‌ي مناسب براي عبارت‌هاي جريمه ارائه مي‌شود. براي تضمين همگرايي جواب تقريبي، محدوده‌ي مناسب براي طول گام زمان، معين مي‌شود. براي نشان دادن كاربرد روش ارائه شده، آن در مسائل نفوذ DNAPL و VEGAS به‌كار ‌رفته و نتايج عددي ارائه شده است.

1399/04/04

Discontinuous Galerkin scheme for two-phase flow with discontinuous capillary pressure

5/26/2020 12:00:00 AM

In this study, we propose discontinuous Galerkin scheme for solving an incompressible and immiscible oil-water flow through a heterogeneous reservoir with different rock types. The scheme uses the discontinuous Galerkin method for spatial discretization of both pressure and saturation equations and the backward Euler method for temporal discretization. In the discontinuous Galerkin method, we apply the well-localized bases that are constructed by both the nodal and modal basis functions. To find the approximate solution for the saturation equation, we propose the upwind technique. In the stability analysis of the scheme, we obtain the constant of the trace inequality for the approximate function and its first derivatives using the modal basis functions. In this way, we give suitable ranges for penalty terms. To guarantee the convergence of the approximate solution, we find suitable ranges of the time step. To demonstrate the applicability of the proposed scheme, we apply it to the dense nonaqueous phase liquids and the Versuchseinrichtung zur Grundwasser und Altlastensanierung infiltration problems. Numerical results are presented.