22141

تركيبي از روش اسپلاين و تجزيه براي حل دستهاي از مسائل مقدار مرزي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

98-99

1399/03/13

دكتر جليل رشيدي نيا

دكتر تورج نيك آزاد

رياضي

هدف اصلي در اين پايان نامه، حل مسائل مقدار مرزي منفرد: ( ) ( , ) (0) , (1) x y f x y y A y B          ثابت هاي معيني هستند. B , A 0 و  x  1 , 0    است كه در آن 1 براي حل اين دسته از مسائل، از تركيب روش تجزيه اصلاح شده و روش هم محلي بر پايه توابع اسپلاين، استفاده شده است. ابتدا دامنه مسئله به دو زير دامنه تقسيم مي شود، سپس در زير دامنه اول كه شامل نقطه منفرد است، روش تجزيه اصلاح شده براي رفع مشكل منفردي استفاده مي شود و در زير دامنه دوم از روش هم محلي مرتبه چهارم بر پايه توابع اسپلاين استفاده مي شود. همگرايي روش ارائه شده بررسي شده و همگراييِ مرتبه چهارم آن ثابت شده است. كارايي و دقت روش از طريق چندين مثال نشان داده شده است و نتايج عددي با جوابهاي دقيق و نتايج ساير روش هاي عددي موجود مقايسه شده است.

1399/04/18

A mixed decomposition-spline approach for the numerical solution of a class of singular boundary value problems

6/2/2020 12:00:00 AM

The main goal of this dissertation is to solve numerically Singular boundary value problems: ( ) ( , ) (0) , (1) x y f x y y A y B          Here 0  1 , 0  x 1, and B, A are finite constants. From the merger of the two methods, the modified decomposition method and collocation approach based on spline functions are applied for this purpose. First the domain of the problem is disported to two subdomain, then modified decomposition technique applied on a small interval near the singularity and a fourth order spline collocation technique which is used on the rest of the domain of the problem. The convergence of the proposed method is analyzed and a fourth-order rate of convergence is proved. Some examples are given to test the efficiency of the scheme and to verify the order of the rate of convergence. The numerical results are compared with exact solutions and the outcomes of other existing numerical methods.