22583

استفاده از تقريبات تفاضلات متناهي براي حل عددي معادله انتقال-انتشار موج كسري

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

1399

1399/7/27

دكتر سيد محبوبه مولوي عرب شاهي

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي

در اين پايان‌نامه به بررسي و مقايسه بين روش‌هاي تفاضل متناهي و تفاضل متناهي فشرده براي يك كلاس از معادلات انتقال-انتشار موج كسري مي‌پردازديم. براي غلبه بر مشكل ناشي از مشكلات ضريب متغير، ابتدا معادله اصلي را به شكل خاص و هم‌ارز تبديل مي‌كنيم، و از تقريب براي گسسته‌كردن مشتق كسري كاپوتو استفاده مي‌كنيم و روش تفاضل متناهي فشرده‌ي مرتبه چهار را براي تقريب مشتق مرتبه‌ي دو نسبت به مكان به كارمي‌گيريم. همچنين با استفاده از روش انرژي همگرايي و پايداري روش به كار گرفته‌شده را ثابت مي‌كنيم. سرانجام با استفاده از چند مثال دقت و كارايي روش براي حل معادلات ديفرانسيل نشان داده مي‌شود.

1399/09/02

Using finite difference approximation for solving fractional convection-diffusion wave equations

10/18/2020 12:00:00 AM

in this thesis a comparison between finite difference methods and finite difference schemes for a class of advection - diffusion equations is presented to overcome the problem of variable coefficient problems we first convert the original equation into a specific form and currency , and use the approximation to normalize the derivative of the fractional derivative and order the finite - order finite difference method to approximate the order of the order of the order of the order of the order of the order of the order of the order of the order . also using the energy method, we prove the stability of the method. finally, the accuracy and efficiency of the method for solving the differential equations are presented