22998

استفاده از روش تفاضل متناهي فشرده در حل عددي معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزيي سهموي شبه خطي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

1396

1399/4/31

دكتر سيده محبوبه مولوي عربشاهي

دكتر مرتضي گرشاسبي

رياضي

در اين پايان نامه به معرفي روش تفاضلات متناهي فشرده دو ترازي براي حل معادلات سهموي مي‌پردازيم. اين روش داراي دقت مرتبه چهارم نسبت به مكان و داراي دقت مرتبه دوم نسبت به زمان است و شامل سه نقطه گره‌اي در يك بعد، 9 نقطه گره‌اي در دو بعد و 19 نقطه گره‌اي در سه بعد است. همچنين طرح تفاضلي ضمني جهت متناوب(ADI) را براي حل معادلات خطي با روش تفاضلات متناهي فشرده توسعه مي‌دهيم. روش ارائه شده بطور مستقيم براي حل معادلات منفرد قابل استفاده است. همچنين به حل معادلات برگرز و ناوير استوكس با استفاده از روش مطرح شده پرداخته‌ايم. نتايج عددي حاصل، كارايي روش را نشان مي‌دهد.

1399/10/20

Application of Compact Finite Difference Method for Solving Quasi-Linear Parabolic Partial Differential Equations

7/22/2021 12:00:00 AM

We investigate a two level compact finite difference method based on off-step discretization for the solution of the parabolic equations. The method are fourth order accurate in space and second order accurate in time, and involve 3, 9 and 19 grid points of a single compact cell for 1,2 and 3 dimensional, Respectively. Also, we develop the alternating direction implicit (ADI) scheme for a linear parabolic equation with variable coefficients. The proposed method are directly applicable to parabolic equations with singular coefficients without require any modification. The method successfully works for the burgers’ and Navier–Stokes equations. Numerical examples confirm the theoretical results and show the accuracy of the method.

: معادلات سهموي شبه‌خطي , تفاضل متناهي فشرده , روش ضمني جهت متناوب(ADI) , معادله برگرز , معادلات ناوير استوكس

quasi linear parabolic equations , compact finite difference , alternating direction implicit (ADI) scheme , burgers’ equation , Navier-stokes equations