23009

ارايه يك مدل كمينه براي سلول بطني

دكتري تخصصي

بيوالكتريك

1399/6/10

دكتر سيد حجت سبزپوشان

برق

مدل‌سازي رفتار الكتريكي سلول‌هاي قلبي امكان مطالعه‌ي مكانيسم‌هاي عملكرد عضله قلب را فراهم مي‌نمايد. با بكارگيري مدل‌هاي رياضي مي‌توان به مطالعه و شناخت آريتمي‌هاي قلبي پرداخت و روش‌هاي درمان نويني پيشنهاد نمود. از ديد ساختاري، مدل‌هاي سلول قلبي را مي‌توان به چهار دسته‌ي: الكتروفيزيولوژيك پيچيده، الكتروفيزيولوژيك ساده شده، كمينه و رفتاري تقسيم نمود. در الكتروفيزيولوژي منظور از مدل كمينه مدلي است كه با كمترين تعداد متغير حالت (معادله‌ي ديفرانسيل) بتواند رفتار يا رفتارهاي دلخواهي از سلول را شبيه‌سازي كند. مدل‌هاي الكتروفيزيولوژيك پيچيده مبتني بر اندازه‌گيري‌هاي دقيق آزمايشگاهي بوده، جزييات زياد و حجم محاسباتي بالايي دارند و معمولا توسط فيزيولوژيست‌ها ارايه مي‌گردند، در حالي كه سه نوع ديگر كه بار محاسباتي كمتري دارند بيشتر توسط مهندسين پزشكي و رياضيدانان ارايه مي‌شوند. در اين تحقيق بعنوان مهندس پزشكي به ارايه‌ي مدل سلول بطني با استفاده از دو روش؛ يكي ساده‌سازي مدل‌ الكتروفيزيولوژيكي پيچيده و ديگري طراحي مدل كمينه مي‌پردازيم. در روش نخست اين تحقيق، با استفاده از نظريه‌ي ژوليدگي در سيستم‌هاي بيولوژيكي، بنا را بر استفاده‌ي هرچه بيشتر از روابط غيرخطي به جاي معادلات ديفرانسيل مي‌گذاريم، فرضيه‌ي رياضي‌اي را مطرح و روشي براي ساده‌سازي مدل‌هاي پيچيده الكتروفيزيولوژيكي ارايه مي‌كنيم و عناصر غير موثر بر رفتار مدل الكتروفيزيولوژيك پيچيده را حذف مي‌نماييم، با استفاده از اين روش يك مدل الكتروفيزيولوژيك ساده شده بدست آورده و آنرا ارزشيابي مي‌كنيم. آساني تجزيه و تحليل مدل‌هاي سلول بطني يكي از نياز‌هاي محققيني است كه از اين مدل‌ها استفاده مي‌كنند. سادگي تجزيه و تحليل مدل موجب سهولت در تفسير نتايج آزمايش‌هاي in silico و تعيين نقش هر پارامتر در رفتار مدل مي‌گردد. با اين انگيزه روشي گرافيكي مبتني بر استدلال رياضي و سازگار با ساختار الكتروفيزيولوژي سلول بطني پيشنهاد مي‌نماييم و با استفاده از آن، مدلي كمينه براي سلول بطني ارايه و آنرا ارزشيابي مي‌كنيم. بجز مدل‌هاي الكتروفيزيولوژيك پيچيده، انواع ديگر مدل‌ها معمولا نمي‌توانند همه‌ي رفتارهاي سلول بطني را شبيه‌سازي كنند، بنابراين محققين بر حسب موضوع مورد تحقيق، از مدل‌هايي استفاده مي‌كنند كه توانايي شبيه‌سازي رفتار يا رفتارهاي مورد نظري را داشته باشند. براي مطالعه‌ي رفتارهايي بويژه بسياري از انواع آريتمي‌ها، نياز به مدل‌هايي است كه بتوانند شكل فاز كفه در پتانسيل عمل سلول بطني را بدرستي شبيه‌سازي كنند، با اين انگيزه در اين تحقيق با اثبات يك قضيه‌ي رياضي، مدلي غيرخطي براي ثابت زماني دريچه‌هاي يوني پيشنهاد گرديد و با استفاده از اين مدل مورفولوژي‌هاي گوناگون فاز كفه در پتانسيل‌عمل سلول قلبي بازتوليد شد. نتيجه‌ي بررسي و ارزشيابي سه مدلي كه در بالا معرفي شد نشان داد كه اگر چه هر يك از آن‌ها مي‌توانند رفتار يا رفتارهايي از سلول عضله‌ي بطني را شبيه‌سازي كنند اما در صورتي كه به مدلي با توانايي شبيه‌سازي بهتر فاز كفه و همچنين بازتوليد پاره‌اي از رفتارهاي غيرطبيعي نياز باشد بايد متغير حالت سومي به مدل‌هاي دو متغير حالته‌ي بالا اضافه كرد. بر اين اساس با استدلال رياضي و بكارگيري پارامتر جديد نسبت سرعت تقويت‌كنندگي به بازدارندگي دريچه‌ها، يك مدل سه متغير حالته ابداع نموديم. پارامتر جديد در اين مدل در واقع نسبت ثابت‌زماني فعال‌شوندگي به نافعال‌شوندگي دريچه‌هاست و مي‌تواند به عنوان يك پارامتر كنترل پاتولوژيك نيز در نظر گرفته شود. اين مدل كه مي‌توان آنرا مدل نهايي حاصل از اين تحقيق پنداشت علاوه بر توانايي بازتوليد ويژگي‌هاي طبيعي سلول بطني ازجمله مورفولوژي، انتشار، جبران، توانايي شبيه‌سازي ويژگي‌هاي غيرطبيعي آلترنانس و خودبازگشتي را نيز دارد.

1399/10/24

A Minimal Model for Ventricular Cell

8/31/2020 12:00:00 AM

Cardiac cell electrical behaviour modelling allows the study of the functional mechanisms of heart muscle. Mathematical models makes it possible to simulate and compare healthy and diseased hearts in order to study cardiac arrhythmias. Electrophysiological, simplified, minimal and behavioural models constitute a variety of cellular models. In electrophysiology, Minimal models are models which can simulate specific behviours of cells with minimum numbers of state variables, i.e. differential equations. Electrophysiological models that are based on experimental measurements, have detailed ionic descriptions as well as high computational costs. This type of models is often presented by physiologists, while other threes are developed by biomedical engineers and mathematicians. Accordingly, as biomedical engineers, we follow two approaches; simplifications of electrophysiological model and developing minimal model. In the first approach, we have proposed a mathematical theory to simplify complex electrophysiological models, based on sloppiness theory of biological systems, by using nonlinear functions instead of differential equations, as well as removing ineffective parameters on the behavior of electrophysiologcal model. This method was validated by applying it to a complex ventricular model and reducing it to a simplified model with two state variables. Simplicity of model analysis is a requirement for researches using ventricular cell models. This simplicity leads to easily interpretable in silico experiment results and define role of each parameters on model behavior. Therefore, with aim of simplicity in model analysis, we have proposed a graphical algorithm based on mathematical argumentation and compatible with ventricular cell electrophysiology. Using this algorithm, we have presented and validated a minimal model for ventricular cell. Cell models, except electrophysiological models, can not simulate all behaviors of ventricular cell. So, researchers use the models which have the ability of simulating desire behaviors, depending on the subject matter. Studying cell behaviors, especially various arrhythmias, needs models that can properly simulate plateau phase of ventricular cell action potential. Therefore, in this research, we proposed a nonlinear model for time constants of ionic gates by proof of a mathematical theorem. This model can reproduce different morphologies of plateau phases of cardiac cell action potential. Results of above models indicate that although each of them can simulate behaviors of ventricular cell, third state variable should be added to the models in order to better simulation of pleateau phase and some of abnormal behaviors. Accordingly, we have presented a model with three state variables by mathematical reasoning and using a new parameter, ratio of resonating to inhibition speed. The new parameter defines as ratio of activation to inactivation speed which can be assumed as a pathological control parameter. The final model can reproduce normal behaviors of ventricular cell such as morphology, diffusion and restitution, as well as, abnormal behavior of alternans and reentry.