23017

برخي روش هاي تحليلي وحود جواب در معادله پي لاپلاسين

كارشناسي ارشد

رياضي محض

1399

1399/8/27

دكتر سميه سعيدي نژاد

دكتر محمد باقر قائمي

رياضي

در اين پايان نامه به بررسي معادله 8>< >: 􀀀△p u = f(x; u) x 2 Ω u j@Ω= 0: تحتشرايط ديريكله پرداخته ايم .كه در آن △pu = Σn i=1 @ @xi (j ▽u jp􀀀2 @u @xi ) يك تابع كاراتئودوري است . با در نظر گرفتن عملگر f : Ω R ! R 1 و < p < 1 و 1 p + 1 p′ = كه 1 W􀀀1;p′ (Ω) به دوگان آن يعني W01;p(Ω) به عنوان يك نگاشت دوگان از 􀀀△p ، ابتدا با استفاده از تكنيك نقطه ثابت لري-شادر وجود f وخواص عملگر نميتسكي نظير جواب مسئله مورد بررسي قرار گرفته و همچنين با استفاده از روش هاي تغييراتي مسير كوهي به اثبات وجود جواب براي مسئله پرداخته ايم

1399/10/23

Some methods on the existence of solution for p-laplasian equation

11/18/2021 12:00:00 AM

In this thesis we discuss on the 8>< >: 􀀀△p u = f(x; u) in Ω u j@Ω= 0: under the Dirichlet boundary condition , where △pu = Σn i=1 @ @xi (j ▽u jp􀀀2 @u @xi ) ,1 < p < 1andf : Ω R ! R is a caratheodory function . by considering the operator 􀀀△p a duality mapping betweenW1;p 0 (Ω) and its dual , i.e ,W􀀀1:p′ (Ω) ,where 1 p + 1 p′ = 1 and the proporties of the coresponding Nemytskii operator of f ,first we show the existence of weak solusion applying the Leray-Schauder fixed point further by variational technique especially mountain pass methods the existence of multiple solution is proved.

فضاي سوبولوف , پي لاپلاسين , جواب ضعيف , مسئله ديريكله

Sobolev space , p-laplasian , Weak solution , Dirichlet problem