23082

محاسبه تجزيه مقدار تكين منقطع براي مسئله گسسته بدوضع با اندازه بزرگ

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

1399/7/15

دكتر تورج نيك آزاد

دكتر محبوبه مولوي عربشاهي

رياضي

تجزيه مقدارتكين(SVD) معمولاً براي حل مسائل بدوضع گسسته خطي با اندازه كوچك تا متوسط استفاده مي‌شود. اين تجزيه علاوه بر اينكه مي‌تواند براي تعيين يك راه حل تقريبي استفاده شود، ديد خوبي را هم نسبت به ويژگي‌هاي مسئله فراهم مي كند. با اين حال، به طور كلي مسائل در مقياس بزرگ با كمك تجزيه مقدار تكين حل نمي‌شوند، زيرا محاسبات آن بسيار پرهزينه است. در اين پايان نامه تجزيه مقدار تكين منقطع (TSVD)را مورد بحث قرار مي‌دهيم كه متشكل از تعدادي از بزرگترين مقادير تكين و بردارهاي تكين راست و چپ مرتبط است. اين نوع تجزيه از ماتريسِ مسائل بدوضع گسسته خطي در مقياس بزرگ را مي‌توان به وسيله روش دو قطري سازي گلوب-كاخان به طور ضمني مجدداً راه اندازي شده، بسيار كم‌هزينه‌تر محاسبه كرد. به طور مشابه، براي مسائل بدوضع بزرگ گسسته متقارن، يك تجزيه ويژه منقطع مي‌تواند به صورت كم هزينه به وسيله روش لنچوز متقارن به طور ضمني مجدداً راه اندازي شده، محاسبه شود.

1399/11/09

ON THE COMPUTATION OF A TRUNCATED SVD OF A LARGE LINEAR DISCRETE ILL-POSED PROBLEM

10/6/2020 12:00:00 AM

The singular value decomposition is commonly used to solve linear discrete ill-posed problems of small to moderate size. This decomposition not only can be applied to determine anapproximate solution but also provides insight into properties of the problem. However, large-scale problems generally are not solved with the aid of the singular value decomposition, because its computation is considered too expensive. This thesis shows that a truncated singular value decomposition, made up of a few of the largest singular values and associated right and left singular vectors, of the matrix of a large-scale linear discrete ill-posed problem can be computed quite inexpensively by an implicitly restarted Golub–Kahan bidiagonalization method. Similarly, for large symmetric discrete ill-posed problems a truncated eigendecomposition can be computed inexpensively by an implicitly restarted symmetric Lanczos method.