23100

روش هم محلي افزاربندي واحد بر اساس توابع پايه اي شعاعي و تفاضلات متناهي براي حل مسائل مقدار اوليه و مرزي

كارشناسي ارشد

آناليز عددي

1397-1398

1399/8/15

دكتر جليل رشيدي نيا

دكتر محبوبه مولوي عربشاهي

رياضي

روش‌هاي بدون شبكه مبتني بر توابع پايه‌اي شعاعي( ) ابزار قدرتمندي هستند كه براي حل عددي معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي( ) استفاده مي‌شوند. آنها ويژگي انعطاف‌پذيري نسبت به شكل‌ها‌ي پيچيده و نيز به كارگيري مرتبه همگرايي نمايي دارند. يكي از معايب اصلي روش توابع پايه‌اي شعاعي سراسري ماتريس‌هايي با عدد حالت بالا است، دليل اين وضعيت نزديك بودن اندازه درايه‌هاي ماتريس مربوط به توابع پايه‌اي شعاعي مي‌باشد كه منجربه بدوضعي حل دستگاه معادلات مي‌شود. اساس اين پايانامه مبتني بر روش افراز‌بندي واحد توابع پايه‌اي شعاعي مبتني بر تفاضلات متناهي ( ) است. اين روش را براي حل عددي معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزيي وابسته به زمان به كار مي‌گيريم. اين روش به طور قابل توجهي عدد حالت ماتريس مربوط به روش توابع پايه‌اي شعاعي سراسري را كاهش مي‌دهد. علا‌‌وه بر اين روش افرازبند‌ي واحد توابع پايه‌اي شعاعي مبتني بر تفاضلات متناهي منجربه تنك شدن ماتريس و كاهش زمان محاسباتي مي‌شود و در عين حال از دقت خوبي برخوردار هستند.

1399/11/01

A RBF partition of unity collocation method based on finite difference for initial–boundary value problems

11/5/2020 12:00:00 AM

Meshfree radial basis function (RBF) methods are popular tools used to numerically solve partial differential equations (PDEs). They take advantage of being flexible with respect to geometry, easy to implement in higher dimensions, and can also provide high order convergence. Since one of the main disadvantages of global RBF-based methods is generally the computational cost associated with the solution of large linear systems, in this paper we focus on a localizing RBF partition of unity method (RBF-PUM) based on a finite difference (FD) scheme. Specifically, we propose a new RBF-PUM-FD collocation method, which can successfully be applied to solve time-dependent PDEs. This approach allows to significantly decrease ill-conditioning of traditional RBF-based methods. Moreover, the RBF-PUM-FD scheme results in a sparse matrix system, reducing the computational effort but maintaining at the same time a high level of accuracy. Numerical experiments show performances of our collocation scheme on two benchmark problems, involving unsteady convection–diffusion and pseudo-parabolic equations.

توابع پايه‌اي شعاعي , بدوضع , همگرايي نمايي

Radial base functions , ill-posed , exponential convergence