23244

خم هاي بيضوي و كاربرد آنها در رمزنگاري

كارشناسي ارشد

رياضي محض

1395

1398/8/29

دكتر مسعود هاديان دهكردي

دكتر سمانه مشهدي

رياضي

دستاوردهاي ما از اين پايان‌نامه بيان كردن حالت كلي كاربرد و نقش خم‌هاي بيضوي در رمزنگاري است. براي مثال خم‌هاي بيضوي چگونه مي‌تواند امنيت رمزنگاري را در يك پروژه بالا ببرد و به ما كمك كند تا حل مسئله را براي شخص سوم دشوارتر كند. بديهي است كه هرچقدر حل مسئله و رمزگشايي براي مهاجم دشوارتر باشد امنيت فضاي تبادل اطلاعات بيشتر مي‌شود. پس از بررسي رمزنگاري و خم‌هاي بيضوي، زوج سازي‌هاي ويل و تيت را در رمزنگاري معرفي مي‌كنيم و همچنين الگوريتم MOV كه مي‌تواند يك تهديد براي اين نوع رمزنگاري باشد را بيان مي‌كنيم. البته نشان مي‌دهيم كه اين الگوريتم براي همه‌ي خم‌هاي بيضوي صدق نمي‌كند و اگر خم را با روش درستي انتخاب كنيم از اين تهديد در امان مي‌ماند. بطور كلي در اين پايان‌نامه خم‌هاي بيضوي و نقش آن‌ها را در رمزنگاري مطالعه مي‌كنيم.

1399/12/04

Elliptic curves and their application in cryptography

11/20/2019 12:00:00 AM

Our achievements in this thesis are to illustrate the general case and applications of elliptical curves in cryptography. For example, how elliptical curves can enhance encryption security in a project and help us make it more difficult for third person to solve the problem. Obviously, the more difficult it is for third person to solve the problem and decryption, the security of the information exchange space becomes greater. after studing cryptography and elliptic curves, we introduce the Weil and Tate pairings in cryptography, also the MOV algorithm, which can be a menance to this type of cryptography.of course, we show that this algorithm does not apply to all elliptic curves, and if we choose the curve in the right way, it will be safe from this menance. In this thesis we study elliptic curves and their applications in cryptography

خم‌هاي بيضوي , رمزنگاري , زوج سازي , زوج سازي هاي ويل و تيت , الگوريتم MOV

elliptic curves , cryptography , pairing , weil and tate paring , MOV algorithm