23367

رمزنگاري مبتني بر گروه نگاشت دو خطي و بررسي مسائل سخت

كارشناسي ارشد

رياضي محض- جبر- رمزنگاري

1399/08/27

دكتر مهدي علائيان

دكتر زهره مستقيم

علوم رياضي

نگاشت‌هاي دو خطي تا قبل از اين كه در طراحي الگوريتم‌هاي رمزنگاري مورد استفاده قرار گيرند ابتدا به عنوان ابزاري براي حمله به سيستم‌هاي رمزنگاري مبتني بر خم‌هاي بيضوي مطرح بودند، تا اين كه در حدود سال 2000 ميلادي و با افزايش تحقيقات در رمزنگاري از گروه نگاشت‌هاي دو خطي براي طراحي پروتكل تبادل كليد ديفي-هلمن استفاده شد، هر چند كه اين طرح ويژگي‌هاي لازم امنيتي را نداشت اما به دليل ابزار نويني كه در آن استفاده شده بود بسيار مورد توجه قرار گرفت و از اين جا به بعد بود كه ميل به تحقيقات رمزنگاري به سمت نگاشت‌هاي دوخطي و گروه نگاشت‌هاي دو خطي سرازير شد. پروتكل‌هاي رمزنگاري به سختي برخي مشكلات محاسباتي كه بر پايه مسائل سخت رياضياتي است، براي امنيت‌شان، استوار هستند. در اين پايان‌نامه ما به طور خلاصه، روابط شناخته شده بين فرضيات رمزنگاري را با گروه نگاشت‌هاي دوخطي را به گونه‌اي مطرح مي‌كنيم كه اگر يك مسئله به راحتي حل شود آن‌گاه يك مسئله ديگر را مي‌توان در زمان چندجمله‌اي حل كرد. پس از بيان فرضيات ذر رمزنگاري مبتني بر نگاشت دوخطي به بررسي روابط اضافي بين آن‌ها مي‌پردازيم. در ابتدا نشان مي‌دهيم كه فرض ديفي-هلمن محاسباتي بر فرض ديفي-هلمن دوخطي يا فرض وارون‌سازي آن دلالت دارد. در ادامه نشان مي‌دهيم كه يك خود نگاشت دوخطي مفيد در رمزنگاري وجود ندارد، اگر وجود داشته باشد ممكن است به عنوان ابزاري براي چندين كاربرد ديگر در رمزنگاري استفاده شود. (مانند نگاشت‌هاي چندتايي). به عنوان يك نتيجه فرعي نشان مي‌دهيم كه يك وارونگي ثابت شده از يك نگاشت دوخطي با يك خاصيت يكسان، غير ممكن است؛ و در نهايت اظهار مي‌كنيم كه يك خود نگاشت دو خطي پيشنهاد شده در [31] اساسا خود دوخطي نيست .

1400/02/07

Cryptography Based on Bilinear Map And Hard Problem

1/1/1900 12:00:00 AM

Bilinear map before begin used in the design of cryptography algorithms first an attempt was made to attack cryptography systems based on elliptic curve. As far as around 2000 by increasing the researchs in cryptography the bilinear map groups was used to design Diffie-Hellman key exchange protocols. Although this design did not have the necessary security features it was highly regarded because of the new tool in which it was used and form this point onwards the desire for encryptions research was directed to bilinear map and bilinear map groups. Cryptographic protocols depend on the hardness of some computational problems for their security. In the paper, we briefly summarized know relations between assumptions related bilinear map in a sense that if one problem can be solve easily, then another problem can be solved within a polynomial time. we investigate additional relations between them. Firstly, we show that the computational Diffie-Hellman assumption implies the bilinear Diffie-Hellman assumption or the general inversion assumption. Secondly, we show that a cryptographic useful self-bilinear map does not exist. If a self-bilinear map exist, it might be used as a building block for several cryptographic applications such as a multi linear map. As a corollary, we show that a fixed inversion of a bilinear map with homomorphic property is impossible. Finally, we remark that a self-bilinear map proposed in [31] is not essentially self-bilinear map.

رمزنگاري , رمزگشايي , گروه نگاشت دوخطي , رمزنگاري مبتني بر گروه نگاشت دوخطي , نگاشت خود دوخطي

Encryption , Decryption , Bilinear Maps Group , Cryptography Based on Bilinear Maps Group , Self Bilinear Map